Определение дебита вертикальных скважин с гидроразрывом пласта на неустановившемся режиме фильтрации. Безразмерное время нефть


Безразмерное время - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Безразмерное время

Cтраница 1

Безразмерное время равно 10000 t, где t в часах.  [2]

Безразмерное время t остается для обеих частей одинаковым.  [3]

Безразмерное время равно 10000 t, где t в часах.  [5]

Безразмерное время равно отношению продолжительности растворения к времени полного растворения.  [6]

Безразмерные времена t jt и tb / t должны зависеть от определяющих критериев (2.2.15) и режимов дробления.  [7]

Безразмерное время т в квантовой и классической задачах имеет один и тот же смысл, но в квантовой электронике дипольный момент согласно линейной теории пропорционален ехр [ т ], а в классической показатель экспоненты зависит от параметра в. Кроме того экспоненциальное нарастание реализуется лишь при ехр [ д2т ] С 1 - Наличие дополнительного параметра в, зависящего как от числа электронов N, так и от коэффициента неизохронности ае, усложняет все зависимости.  [8]

Безразмерные времена Д и t / t должны зависеть от определяющих критериев (2.2.15) и режимов дробления.  [9]

Безразмерное время т при постоянстве скорости фильтрации равно объему закачки, отнесенному к объему пор.  [11]

Безразмерное время, соответствующее одному кварталу года.  [13]

Безразмерное время может быть выражено через, обводненность продукции или через величину отбора жидкости на данный момент в долях от порового объема объекта разработки. Строится график зависимости текущей нефтеотдачи от безразмерного времени.  [14]

Страницы:      1    2    3    4    5

www.ngpedia.ru

Значение - безразмерное время - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Значение - безразмерное время

Cтраница 2

При снижении пластового давления происходят два явления. Величина максимально возможного дебита уменьшается и семейство индикаторных кривых скважины для стабилизированного течения несколько сдвигается в сторону более высоких дебитов и, кроме того, увеличивается расстояние между отдельными кривыми. Проверка значений безразмерного времени tD показывает, что среднее давление играет такую же важную роль, как истекшее время или проницаемость при определении влияния неустановившейся фильтрации. По мере того как пластовое давление падает, все индикаторные кривые скважин при стабилизированном точении за этот промежуток времени будут смещаться вправо, так как значение tj, будет уменьшаться. Ниже приводится пример, иллюстрирующий методику расчета, применяемую в этом случае.  [16]

При снижении пластового давления происходят два явления. Величина максимально возможного дебита уменьшается и семейство индикаторных кривых скважины для стабилизированного течения несколько сдвигается в сторону более высоких дебитов и, кроме того, увеличивается расстояние между отдельными кривыми. Проверка значений безразмерного времени tD показывает, что среднее давление играет такую же важную роль, как истекшее время или проницаемость при определении влияния неустановившейся фильтрации. По мере того как пластовое давление падает, все индикаторные кривые скважин при стабилизированном течении за этот промежуток времени будут смещаться вправо, так как значение ti будет уменьшаться. Ниже приводится пример, иллюстрирующий методику расчета, применяемую в этом случае.  [18]

При снижении пластового давления происходят два явления. Величина максимально возможного дебита уменьшается и семейство индикаторных кривых скважины для стабилизированного течения несколько сдвигается в сторону более высоких дебитов и, кроме того, увеличивается расстояние между отдельными кривыми. Проверка значений безразмерного времени tD показывает, что среднее давление играет такую же важную роль, как истекшее время или проницаемость при определении влияния неустановившейся фильтрации. По мере того как пластовое давление падает, все индикаторные кривые скважин при стабилизированном течении за этот промежуток времени будут смещаться вправо, так как значение tit будет уменьшаться. Ниже приводится пример, иллюстрирующий методику расчета, применяемую в этом случае.  [20]

При статистическом исследовании обычно все факторы по степени их влияния предварительно делятся на основные и неосновные или случайные. Это определяется условиями или требованиями, отвечающими особенностям исследуемых объектов, постановке задачи и методу ее решения. В данном случае по промысловым данным желательно получить определенные статистические зависимости ( уравнения) нефтеотдачи от определяющих ее факторов. Однако в производственных условиях интервалы варьирования отдельных факторов часто столь малы, что соответствующие изменения зависимой переменной будут мало отличаться от ошибки ее измерения. В таких случаях расчетные коэффициенты регрессии, отражающие количественное влияние факторов, будут иметь столь большие погрешности, что уравнение практически теряет смысл. Следовательно, подобные факторы включать в исследование нецелесообразно. Указанные факторы для целей статистического исследования можно считать условно неосновными или случайными. Отсюда следует такая особенность статистических моделей, как ограниченность их применения рамками той совокупности, для которой они составлены, где неучтенные факторы имеют определенный, малоизменяющийся уровень их значений. Применение статистического метода для исследования характеристик вытеснения позволяет отнести к случайным факторам ошибку подсчета балансовых запасов нефти, так как по закону больших чисел эта ошибка будет иметь равновероятные ( случайные) отклонения в ту или другую сторону и не может оказать закономерного влияния на нефтеотдачу. Постановка задачи исследования текущей нефтеотдачи на одно и то же значение безразмерного времени т позволяет не включать в статистические расчеты относительный суммарный отбор жидкости, зависимость от которого является довольно сложной, нелинейной. При исследовании влияния какого-либо фактора на нефтеотдачу большое значение имеет количественная форма, выбранная для характеристики этого фактора.  [21]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru

Безразмерное время - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4

Безразмерное время

Cтраница 4

При этом безразмерное время т выражается через размерное время т таким образом, что т 1 соответствует времени пролета носителей через образец.  [46]

Фурье или безразмерное время.  [47]

Чтобы определить безразмерное время т3, соответствующее времени ta до начала движения золотника, нужно совместно решить уравнения ( 290) и ( 291) при X 0 и dX 0 приближенными методами интегрирования.  [48]

С ростом безразмерного времени влияние бесконечного ряда на значения безразмерных потенциалов также уменьшается.  [49]

Зависимость от безразмерного времени т выбрана в виде е Хт. Первые три уравнения представляют собой уравнения Эйлера и уравнение непрерывности, а четвертое выражает условие вмороженности.  [51]

При использовании безразмерного времени, определяемого отношением ( 3 - 14), выполняется условие гомохропности.  [52]

С увеличением безразмерного времени т прямолинейная площадка искривляется уклон ветвей пьезометрических кривых слева от полосы стоков, т.е. во внутренней по отношению к этой полосе области пласта, отличается от уклона справа.  [53]

Интегралы по безразмерному времени, которые мы назовем временными интегралами, применятся ддя определения второго и третьего слагаемых общего решения линейной краевой задачи теплопроводности.  [54]

Переход к безразмерному времени t6n влечет за собой и переход к безразмерной угловой частоте шб. Далее используются те обозначения дискретных последовательностей [ s ( nT) либо s ( n) ], при которых проще выводы.  [55]

Зависимость между безразмерными временами v1 Д / Т ( fli) и v2 Д / Гьа ( q2) кусочно-линейная.  [56]

Фурье, или безразмерное время.  [57]

Развивающиеся температурные профили для жидкости, описываемой степенным законом ( / 7 - - - 0 4, текущей н щелн со стенками при постоянной температуре, равной температуре входа 7V Местная безразмерная температура пересчитана на средпомасеовую температуру полностью раз пито го течении 0, и задается при множестве осевых координат z - - - z / L. Для двух рассматриваемых чисел Наме - - Грифитса 0. о - - 0 5 ( Na-1 и 0 - - - 1. G ( Na - 10 J. Сплошная кривая - Na-I, штриховая - Na - 10.| Зависимость безразмерной скорости сдвига Na / к от безразмерного касательного напряжения ( Na / / iX ( т / т ( 1 / л для стационарного течения со сдвигом жидкости, описываемой степенным законом, между параллельными пластинами. Одна пластина скользит относительно другой со скоростью УО, расстояние между ними равно Н. Показаны два набора тепловых граничных условии. две стенки изотермические ( при температуре Т, две другие стенки адиабатные ( при той же температуре. Базисная вязкость т 0 - - - i ( Val ( H, Т, базисное, касательное напряжение ta - - - i aVa / H.  [58]

Заметим, что безразмерное время t - tltp мало по сравнению с Fo 1, распределение температур все еще изменяется, тогда как для /; Fo - достигаются стационарные условия.  [59]

Фурье, т.е. безразмерное время.  [60]

Страницы:      1    2    3    4    5

www.ngpedia.ru

Безразмерное время - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Безразмерное время

Cтраница 2

Здесь безразмерное время т ат / Н2, где г - физическое время.  [16]

Вводя безразмерное время 8 тУж / Уа, получаем.  [18]

Здесь безразмерное время т ат7 2 где т - физическое время.  [20]

Со безразмерное время; 62s ApoA2 ( 4Dj) - 1-определяющий параметр процесса горения.  [22]

Вычисляется безразмерное время tD для данной точки и время для точек, где желательно знать давление.  [23]

Введем безразмерное время таким образом, чтобы скорость волн расширения была равна единице.  [24]

Вычисляется безразмерное время tD для данной точки и время для точек, где желательно знать давление.  [26]

Обозначим безразмерное время через т t / tcp, а безразмерную концентрацию через т) в / во.  [27]

Хотя безразмерное время увеличилось по сравнению с предыдущим примером ( i 6), это еще не означает, что действительное время увеличилось, так как в отличие от предыдущего примера в формулу перехода входит величина dj трубы, которая изменилась.  [28]

Обозначим безразмерное время через f t / tcp, а безразмерную концентрацию через г в / во.  [29]

Выразим безразмерное время цикла через время свободного падения и введем & е ре / ра.  [30]

Страницы:      1    2    3    4    5

www.ngpedia.ru

Определение дебита вертикальных скважин с гидроразрывом пласта на неустановившемся режиме фильтрации

18 Января 2017 М.М. Хасанов (ПАО «Газпром нефть»), О.Ю. Головнёва

Источник: Журнал «Нефтяное хозяйство»

Активное вовлечение в разработку технологий гидроразрыва пласта (ГРП) вызвало появление большого числа работ, посвященных методам оценки дебита скважин с ГРП, а также методикам оценки характеристик пласта и трещины по результатам специальных исследований скважин. Примечательно, что при анализе скважинных исследований особое внимание уделялось ранним, нестационарным режимам работы скважины, в то время как для оценки дебита скважин обычно используется приближение установившегося или псевдоустановившегося режима. Последнее обусловлено тем, что в период развития аналитических методов разрабатывались пласты с достаточно высокой подвижностью нефти, для которых характерен малый период неустановившегося режима течения к скважине. С развитием аппаратов вычислительной математики основной акцент сместился на численное моделирование притока, поиск аналитических приближений отодвинулся на второй план. В представленной работе рассмотрены подходы к описанию течения флюида на неустановившемся режиме фильтрации.

Обзор литературы

Одна из первых публикаций, посвященных исследованию нестационарного притока к трещине гидроразрыва, появилась в 1958 г. [1]. В ней авторы обратили внимание на отклонение полулогарифмического графика давления в присутствии трещин ГРП от прямой, характерной для радиального режима. Основные подходы к аналитическому моделированию были заложены в работе [2], где применен аппарат функций Грина к решению задач неустановившейся фильтрации. Полученные функции мгновенного источника были использованы для построения поля давления вокруг трещины гидроразрыва бесконечной проводимости [3]. При описании трещин конечной проводимости в приближении бесконечного пласта выделено четыре режима фильтрации: линейный поток в трещине, билинейный, линейный поток в пласте и псевдорадиальный. При первом режиме приток к скважине поддерживается за счет одномерного течения флюида из трещины гидроразрыва к стволу скважины. Такой режим притока непродолжителен, возникает на очень ранних временах работы скважины и зачастую перекрывается эффектом от влияния ствола скважины. Затем наступает билинейный режим, который дополняет течение в трещине плоскопараллельным притоком из пласта и длится до тех пор, пока возмущение потока от кончика трещины не начнет влиять на поток в самой трещине. Линейный режим течения реализуется при высоких проводимостях трещины, при этом течение из пласта начинает превалировать, и приток от краев трещины становится пренебрежимо малым. По мере удаления фронта возмущения давления от скважины с гидроразрывом поток к трещине становится псевдорадиальным.

Единая модель течения на раннем режиме фильтрации — «трилинейный» режим — была разработана позднее [4]. Согласно этой модели на ранних временах поток в системе трещина—пласт разбивается на три компонента: линейный поток в трещине, линейный поток из пласта в трещину (перпендикулярный плоскости трещины) и линейный поток в пласте, параллельный плоскости трещины. Решение системы уравнений пьезопроводности, описывающих каждый компонент системы, было найдено в переменных пространства Лапласа. Было показано, что весь ранний режим притока с высокой точностью может быть смоделирован при помощи трилинейной модели, вплоть до приближения псевдорадиального режима течения, и включает билинейный и линейный режимы фильтрации как предельные случаи [4, 5].

Следующий значительный шаг в аналитическом моделировании притока к скважине с ГРП описан в работе [6], где был обобщен метод функций Грина, заложенный в работе [2], и представлен набор нестационарных решений для точечных источников в пространстве Лапласа. Интегрирование полученных решений для источников различной геометрии дает возможность численного моделирования притока к скважинам различных систем заканчивания и при различных граничных условиях [7]. Дальнейшее развитие моделей стало возможным благодаря развитию численных алгоритмов. Полуаналитические и асимптотические аналитические решения перешли на второй план.

Широкий круг работ посвящен возможностям численного моделирования притока к скважине с ГРП. Основной сложностью в использовании разностных сеток (наиболее распространенный метод моделирования течения жидкости в пласте) является корректное моделирование трещины, ширина которой намного меньше типичного размера сетки. Для решения этой проблемы был разработан ряд методик, однако ни одна из них не смогла нивелировать все недостатки, возникающие при численном моделировании. Например, при описании притока к трещине можно использовать эквивалентный радиус скважины или присваивать отрицательный скинфактор призабойной зоне [8], задавать псевдопроницаемость ячеек [9], ремасштабировать ячейки сетки или параметры пласта и флюидов (upscaling) [10] либо заменять трещину рядом точечных источников, вычисляя дебит на основе принципа суперпозиции [7]. Ряд статей посвящен обсуждению проблем, связанных с численным моделированием [11]. Кроме того, отмечается, что использование крупномасштабной сетки не позволяет адекватно моделировать нестационарный режим притока для флюидов малой подвижности, так как размер ячейки намного больше характерной величины вариации физических параметров, в первую очередь давления. Изменение размеров ячеек, в том числе локальное, значительно увеличивает время расчета модели и негативно влияет на сходимость расчетов.

Для малых значений подвижности kh/µ (k, h — соответственно проницаемость и толщина пласта; µ — вязкость флюида) нестационарный приток является превалирующим и вносит основной вклад в накопленную добычу скважины [12, 13]. Например, уже для подвижности 0,07·10-3 мкм3/(мПа·с) время наступления псевдорадиального режима по разным оценкам варьируется от года до 3,5 лет. При этом приближение линейного режима теряет силу уже на пятые сутки. Очевидный временной разбег между режимами работы скважины, для которых известны простые аналитические приближения, требует использования вышеописанных численных методов решения уравнения пьезопроводности даже для относительно простой задачи оценки продуктивности вертикальной скважины с ГРП в условиях однофазного потока в однородной изотропной среде. В статье рассмотрены вопросы поиска асимптотических решений этой задачи, которые бы охватывали достаточно большой интервал времени, хорошо аппроксимировали результаты численного моделирования и были пригодны для проведения быстрых оценок.

Аналитическое решение

Для получения уравнения, описывающего приток к скважине с ГРП на нестационарном режиме, воспользуемся моделью трилинейной фильтрации к скважине [4], схематически изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Схематичное представление модели трилинейной фильтрации к вертикальной скважине с ГРП (вид сверху, стрелками указано направление потока): давление: pw — забойное, pf — в трещине, p1 — в зоне 1 пласта (поддерживает течение из пласта в трещину), p2 — в зоне 2 пласта (обеспечивает течение в пласте)

Решение системы уравнений в безразмерных переменных, описывающих такое течение, получено в работе [4] и в пренебрежении периодом добычи из трещины и сегрегацией имеет вид

(1)

где  — безразмерное забойное давление в пространстве Лапласа; pinitial — начальное пластовое давление; FD — безразмерный коэффициент, величина которого зависит от выбора системы единиц и в системе СИ FD=1/2π; qw — дебит; B — объемный коэффициент; — безразмерная проводимость трещины; kf — проницаемость трещины ГРП; bf, xf — соответственно ширина и полудлина трещины; hD=hf/h — безразмерная высота трещины; s — переменная Лапласа; .

Используя связь между дебитом и забойным давлением в пространстве Лапласа [12], из уравнения (1) можно получить решение системы уравнений для дебита в предположении постоянного забойного давления

(2)

где ‾qwD — безразмерный дебит в пространстве Лапласа.

Уравнения (1), (2) позволяют получить решения для приближений билинейного и линейного режимов течения [4, 5]. Трилинейная модель течения корректно описывает дебит скважины только при малых безразмерных временах

(3)

где Fk — безразмерный коэффициент, в системе СИ Fk = 1; φ — пористость, ct — общая сжимаемость; t — время.

Следовательно, можно использовать приближение для аналитического выполнения обратного преобразования Лапласа. Необходимо обратить внимание, что при этом величина абсолютного времени t зависит от коэффициента

 и при малых проницаемостях может составлять месяцы и даже годы. Вывод формулы довольно громоздкий, для удобства в статье приводится лишь конечный результат:

(4)

для трилинейной модели фильтрации

(5)

где tDxf — безразмерное время; u — элемент интегрирования; θ4() — четвертая тета-функция комплексных переменных Якоби; Λ—1 обратное преобразование Лапласа; γ() — нижняя неполная гамма-функция.

В уравнении (4) интеграл является точным решением, а функция (5) — приближением, позволяющим выполнять быстрые и достаточно точные оценки.

Искомое асимптотическое решение может быть получено на основании концепции «десуперпозиции» давлений, представленной в работе [3]. В работе [13] применена эта концепция для получения «трилинейно — псевдорадиального» решения путем численного решения уравнения для давлений в пространстве Лапласа.

В настоящей статье авторы используют принцип десуперпозиции применительно к дебиту скважины в предположении постоянного забойного давления. Для получения асимптотического решения, объединяющего трилинейный и псевдорадиальный режимы, принято, что аналогичным образом безразмерный дебит может быть представлен в виде суммы слагаемых, описывающих решение на малых и больших временах,

(6)

где qtrilwD, qlinwD, qlin-pwD — решения соответственно трилинейной, линейной и линейно-псевдорадиальной [7] моделей фильтрации.

При этом

(7)

Равенство (7) обеспечивает асимптотику малых и больших времен. Необходимо обратить внимание на то, что уравнение (6) не является математически точным решением задачи фильтрации к скважине с трещиной гидроразрыва, а представляет собой теоретически обоснованную аппроксимацию, которая, как будет показано далее, хорошо согласуется с численным моделированием.

В качестве решения задачи линейно-псевдорадиальной фильтрации будем использовать аппроксимацию вида

(8)

где a0, b0, b1 постоянные, α(СfDhD) — параметр модели, определяемый путем минимизации относительной ошибки при сравнении с численным моделированием.

Постоянные a0, b0, b1 определяются из предельных соотношений

(9)

где qpwD — псевдорадиальный приток к скважине.

При подстановке уравнений, описывающих линейный и псевдорадиальный режимы [4, 5], а также сшивку (8) в соотношения (9) однозначно определяются постоянные модели

(10)

Параметр модели α контролирует время начала и окончания применимости линейного и псевдорадиального приближений (9): чем больше α, тем раньше функция (8) сводится к псевдорадиальному решению qpwD.

Приток к вертикальной скважине с ГРП на неустановившемся режиме

Для определения параметров и оценки качества аналитической модели авторами статьи было проведено сравнение полученного решения с решением численного симулятора. Численное моделирование проводилось на конечно-разностном коммерческом гидродинамическом симуляторе Kappa Topaze, где пространственная сетка моделируется при помощи ячеек Вороного, размер которых постепенно уменьшается по мере приближения от краев резервуара к трещине. Расчет ограничивался временным интервалом применимости трилинейной модели. Для достижения необходимой точности на ранних временах и сходимости расчетов на больших минимальный шаг по времени изменялся вручную от 10-5 до 10-1 ч. Для удобства сравнения результаты моделирования были обезразмерены, при исследовании предельного случая CfD = ∞ в симуляторе Topaze выбиралась опция Fracture-Infinite conductivity, а уравнение (6) решалось для CfD = 107.

Оценка параметра модели α проводилась следующим образом: для каждого значения CfDhD подбиралось такое значение α (с точностью до второго знака после запятой), которое минимизирует относительную погрешность асимптотической формулы (6). При этом относительная погрешность ε асимптотических xa и численных xn значений

(11)

где || ||2 — вторая норма.

Найденные таким образом значения α отображены в табл. 1, изменение относительной погрешности показано на рис. 2.

Рис. 2. Расхождение аналитического и численного решений для разных значений параметра модели α при CfDhD = 10 (а) и CfDhD = 100 (б)

Таблица 1

CfDhD 1 1,5 2 3 4 5 10 100 1000
α 3,03 1,71 1,27 1,03 0,97 0,94 0,92 0,96 0,97 0,99

Полученные результаты были использованы для расчета корреляции α(CfDhD)в виде рационального полинома (рис. 3)

Рис. 3. Значения параметра модели α, определенные путем численного моделирования (1), и аппроксимация (2)

(12)

где с0 = 10,0, с1 = —3,0072, с2 = 3,9710, d1= —0,5127, d2 = 4,1240, d3 = 0,0017 — коэффициенты.

Итоговая модель притока, описываемая уравнениями (6), (5) и (8) и корреляцией (12), достаточно точно позволяет оценивать дебит скважины с ГРП (рис. 4). На малых временах (tDxf < 10-4) результаты численного моделирования расходятся с решением билинейного режима, что может быть связано с численными эффектами, вызванными расчетом на очень малых величинах. С увеличением времени и при CfDhD > 1 наблюдается хорошая сходимость результатов численного моделирования и разработанной модели (табл. 2). С уменьшением безразмерной проводимости наблюдается расхождение в результатах на интервале сшивки трилинейной и псевдорадиальной моделей (tDxf ∈ (10-2; 1)). При CfDhD < 1 такое расхождение превышает 10 %, в связи с чем не рекомендуется использовать представленную модель при малых значениях проводимости.

Рис. 4. Дебит вертикальной скважины с ГРП на ранних временах: сравнение результатов численной (точки) и аналитической (сплошная линия) моделей

Таблица 2

CfDhD ε ε при tDxf−4
1 0,137 0,051
1,5 0,137 0,038
2 0,137 0,039
3 0,137 0,044
4 0,137 0,045
5 0,137 0,044
10 0,139 0,033
100 0,159 0,015
1000 0,320 0,055
0,405 0,056

Выводы

1. Представленное аналитическое решение системы уравнений, описывающей приток к скважине с гидроразрывом в предположении трилинейного режима течения к скважине, позволяет определить дебит скважины на ранних временах, объединяя известные ранее билинейный и линейный режимы притока. 

2. Дебит скважины с ГРП можно определить при помощи асимптотической сшивки трилинейного, линейного и псевдорадиального решений. Путем минимизации нормы относительной ошибки в оценке дебита получена корреляция параметра аппроксимации α и безразмерной проводимости CfD. Полученное решение дает наилучшую аппроксимацию при CfDhD > 1, что является ограничением для использования данного приближения. 

3. Представленная модель позволяет проводить быструю и точную оценку дебита скважины с ГРП, избегая неточностей, связанных со сходимостью численных методов на ранних временах, а также значительно сокращая время расчета.

Список литературы

  • 1. Dyes A.B., Kemp C.E., Caudle B.H. Effect of Fractures on Sweep-out Pattern. Petroleum Transactions//AIME. — 1958. — V. 213. — P. 245–249.
  • 2. Gringarten A.C., Ramey H.J.Jr. The use of source and Green’s functions in solving unsteady flow problems in reservoirs//Society of Petroleum Engineers Journal. — 1973. — V. 13. — № 05. — P. 285–296.
  • 3. Gringarten A.C., Ramey H.J.Jr., Raghavan R. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture// Society of Petroleum Engineers Journal. — 1974. — V. 14. — № 04. — P. 347–360.
  • 4. Lee S.-T., Brockenbrough J.R. A new approximate analytic solution for finiteconductivity vertical fractures//SPE Formation Evaluation. — 1986. — V. 1. — № 01. — P. 75–88.
  • 5. Azari M., Wooden W.O., Coble L.E. A complete set of Laplace transforms for finiteconductivity vertical fractures under bilinear and trilinear flows//SPE 20556. — 1990. 6. Ozkan E., Raghavan R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 1 — Analytical considerations//SPE Formation Evaluation. — 1991. — V.
  • 6. — № 03. — P. 359–368.
  • 7. Ozkan E., Raghavan R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 2 — Computational considerations and applications//SPE Formation Evaluation. — 1991. — V. 6. — № 03. — Р. 369–378.
  • 8. Lefevre D., Pellissier G., Sabathier J.C. A new reservoir simulation system for a better reservoir management//SPE 25604. — 1993.
  • 9. Elahmady M., Wattenberger R.A. Coarse scale simulation in tight gas reservoirs// Journal of Canadian Petroleum Technology. — 2006. — V. 45. — № 12. — Р. 67–71.
  • 10. Durlofsky L.J. Upscaling and gridding of fine scale geological models for flow simulation//Presented at 8th International Forum on Reservoir Simulation Iles Borromees. — 2005. — V. 2024.
  • 11. Burgoyne M.W., Little A.L. From high perm oil to tight gas — A practical approach to model hydraulically fractured well performance in coarse grid reservoir simulators//SPE-156610. — 2012.
  • 12. Van Everdingen A.F., Hurst W. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs//Journal of Petroleum Technology. — 1949. — V. 1. — № — 12. — P. 305–324.
  • 13. Ibrahim M.H., Wattenbarger R.A. Rate dependence of transient linear flow in tight gas wells//Journal of Canadian Petroleum Technology. — 2006. — V. 45. — № 10.
  • 14. Blasingame T.A., Poe B.D. Jr. Semianalytic solutions for a well with a single finite-conductivity vertical fracture//SPE 26424. — 1993.
  • 15. Practical solutions for pressure-transient responses of fractured horizontal wells in unconventional shale reservoirs/M. Brown, E. Ozkan, R. Raghavan, H. Kazemi//SPE Reservoir Evaluation and Engineering. — 2011. — V. 14. — № 06. — P. 663–676.

ntc.gazprom-neft.ru

Определение оптимального режима разработки низкопроницаемых пластов при проведении многостадийного гидроразрыва

18 Января 2017 А.Н. Ситников, А.А. Пустовских, Е.В. Белоногов, Д.А. Самоловов, Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»), Н.С. Кубочкин (Тюменский гос. университет)

Источник: Журнал «Нефтяное хозяйство»

Выбор оптимального способа разработки низкопроницаемых коллекторов является важнейшей задачей для нефтедобываюших компаний в последние годы. Тенденция ухудшения коллекторских свойств привела к интенсивному развитию технологий бурения горизонтальных скважин с многостадийными гидроразрывами пласта (МГРП) и их массовому использованию при формировании систем разработки месторождений. Несмотря на то, что заводнение пластов пока не нашло альтернативы, все чаще в процессе разработки месторождений, содержащих коллекторы с низкими фильтрационно-емкостными свойствами (ФЕС), наблюдаются проблемы, связанные с подготовкой воды: очистка от эмульсий и механических примесей, выбор оптимальной минерализации и др.

Большие капитальные вложения в строительство нагнетательных скважин и наземное обустройство обусловливают значительное снижение экономических показателей разработки. В связи с этим целесообразно рассматривать альтернативные методы и режимы разработки, в том числе разработку на естественном режиме.

В данной статье рассмотрены вопросы определения критических значений параметров пласта, при которых естественный режим является более эффективным, чем заводнение. При этом проблемы, которые могут возникать при организации системы поддержания пластового давления (ППД) в низкопроницаемых коллекторах, не учитывались.

Аналитическая модель разработки пласта

Одним из вариантов решения задачи определения критических значений параметров пласта является построение аналитической модели с целью получения безразмерных комплексов, влияющих на эффективность эксплуатации нефтяного пласта и выбор режима разработки. Для построения аналитической модели были приняты следующие допущения:

— нефтяной пласт однородный;

— подвижности закачиваемого и добываемого флюидов равны и постоянны во времени;

— сжимаемости закачиваемого и добываемого флюидов равны и постоянны во времени;

— нагнетательная скважина эксплуатируется без отработки;

— скважины эксплуатируются с постоянным забойным давлением;

— расстояние между скважинами в ряду пренебрежимо мало по сравнению с длиной ствола скважины;

— заканчивание скважин с проведением МГРП; трещины ГРП высотой на всю толщину пласта, параллельные основному стволу, их суммарная длина равна длине ствола скважины;

— вытеснение флюида — поршневое;

— извлекаемые на естественном режиме запасы нефти не превышают запасов, извлекаемых при заводнении;

— пластовая вода изначально неподвижна, ее сжимаемость мала по сравнению со сжимаемостью нефти, поэтому обводненность на естественном режима равна нулю.

Технико-экономическая модель разработки пласта

Так как система разработки симметрична, рассматривается одномерная нестационарная задача для элемента разработки, который характеризуется лишь межскважинным расстоянием (рис. 1). На естественном режиме вторая скважина, расположенная в точке x = 1, является добывающей, ее забойное давление p1 = p0. При заводнении вторая скважина — нагнетательная и p1 > p0.

Рис. 1. Динамика давления р в интервале между скважинами (а) и геометрия элемента разработки (б): а: р0 — забойное давление в добывающей скважине при x = 0; р1 — забойное давление во второй скважине; рi — начальное пластовое давление; б: W — расстояние между скважинами; h — эффективная нефтенасыщенная толщина

В качестве критерия эффективности разработки используется чистый дисконтированный доход (NPV), который для одного элемента разработки рассчитывается по аналогии с работой [1] по формуле

где pnb — цена сырой нефти; T — время разработки; qн(t) — зависимость дебита нефти от времени; r — коэффициент дисконтирования; cW — стоимость строительства скважины.

Для сравнения эффективности систем разработки с различными параметрами применяется безразмерный NPVD, величина которого пропорциональна NPVW всего месторождения

где NpW — предельные извлекаемые запасы нефти на скважину, что эквивалентно запасам на элемент.

Предельные извлекаемые запасы зависят от вида воздействия. Для сравнения естественного режима и заводнения в качестве предельных извлекаемых запасов используем упругие запасы жидкости для элемента

где Bж — объемный коэффициент жидкости; L — суммарная длина трещин МГРП; φ — пористость; ct — полная сжимаемость системы, равная сумме сжимаемости жидкости и порового пространства.

В работе [2] показано, что, используя решение одномерного уравнения пъезопроводности из работы [3], можно получить аналитическую зависимость дебита жидкости для одной стороны трещины в зависимости от времени в следующем виде:

где k — абсолютная проницаемость пласта для рассматриваемой фазы; μ — динамическая вязкость рассматриваемой фазы; р1D = (рi — p1)/(рi — p0) — безразмерное забойное давление в нагнетательной скважине; tD = kt/(φctμW2) = χt/W2 — безразмерное время; n — переменная суммирования; χ — пъезопроводность пласта. Размерное время нормируется на размер области дренирования и коэффициент пъезопроводности, давление — на начальную депрессию в добывающей скважине. Давление p1D показывает отношение репрессии в нагнетательной скважине со знаком «минус» к депрессии в добывающей. При разработке на естественном режиме p1D = 1.

В элементе разработки участвуют две половины скважины, поэтому для естественного режима дебит нужно умножать на 2. Для естественного режима дебит нефти равен дебиту жидкости для всего периода разработки, так как принято допущение о поршневом вытеснении. Для заводнения принято, что до прорыва воды дебит нефти равен дебиту жидкости, после прорыва — равен нулю и эксплуатация скважины прекращается.

В работе [2] показано, что NPVD можно выразить через безразмерное расстояние между рядами скважин WD = W√r/x и безразмерную стоимость строительства скважины

(Bн — объемный коэффициент нефти)

Естественный режим

На естественном режиме добыча в элементе происходит с двух половин трещин. Предположим, что она осуществляется в течение бесконечного промежутка времени. Тогда согласно работе [2]

Решение оптимизационной задачи поиска максимума NPVD при варьировании WD приводит к трансцендентному уравнению, его решение приведено на рис. 2. Граница рентабельности соответствует cWD = 2.

Рис. 2. Зависимость оптимального безразмерного межрядного расстояния WDопт от безразмерной стоимости скважины cWD для естественного режима в логарифмических координатах

Разработка с применением заводнения

При заводнении добыча в элементе происходит с одной половины одной трещины, кроме того, время разработки T ограничено конечным временем прорыва воды. Безразмерный NPVD согласно работе [2] рассчитывается по формуле

Зависимость оптимального значения безразмерного межрядного расстояния от безразмерной стоимости скважины для различных значений p1D при φSKвыт/φct(рi— p0) = = 1 (S — нефтенасыщенность; Квыт — коэффициент вытеснения) приведена на рис. 3. В данном случае граница рентабельности соответствует cWD = 1. В общем случае граница рентабельности зависит от значения φSKвыт/φct(рi — p0).

Рис. 3. Зависимость оптимального безразмерного межрядного расстояния WDопт от безразмерной стоимости скважины cWD для заводнения: 1, 2, 3 — p1D составляет соответственно — 1,5; −1 и −0,5

Выбор режима разработки пласта

На основе построенной технико-экономической модели получено множество значений WDопт для различных величин основных безразмерных параметров (cWD, φSKвыт/φct(рi — p0), p1D), для каждого из которых определен режим разработки, обеспечивающий наибольшее значение NPVD опт. Множество решений оптимизационной задачи обобщено в виде палетки (рис. 4). Окончание кривых при увеличении cWD соответствует окончанию зоны рентабельности заводнения. Из рис. 4 видно, что при малых значениях cWD уменьшение p1D (эквивалентно увеличению давлению закачки) снижает экономическую эффективность заводнения. Кривые перехода естественный режим — заводнение располагаются в области φSKвыт/φct(рi — p0) ~1, что соответствует относительно малому объему доступной для вытеснения нефти и относительно низкой пъезопроводности. При этом увеличение давления закачки ускоряет прорыв воды, однако из-за относительно низкой пъезопроводности слабо влияет на прирост продуктивности добывающей скважины. С увеличением cWD переходное значение φSKвыт/φct(рi — p0) несколько возрастает, что приводит к постепенному повышению эффекта от увеличения давления закачки.

Рис. 4. Палетка для определения оптимального режима разработки: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — p1D составляет соответственно 0,5; −1; −1,5; −2; −0,1; −3

Линии, разделяющие естественный режим и заводнение, можно аппроксимировать следующими зависимостями:

Используя уравнения (9)—(11), можно получить выражение для расчета порогового значения проницаемости в общем виде, ниже которого заводнение не повышает экономическую эффективность разработки,

Следующим шагом является проверка полученных результатов.

Численная модель

Традиционно при формировании систем разработки с заводнением в начальный период нагнетательные скважины используются в качестве добывающих. Оптимальное время отработки нагнетательных скважин в режиме добычи нефти может быть определено различными способами: от использования аналитических [4] и численно-аналитических моделей [5] до трехмерного гидродинамического моделирования.

Рассмотрим решение этой задачи с применением корпоративного симулятора, позволяющего проводить многовариантные расчеты технико-экономических показателей разработки. Расчеты были выполнены для условий Приобского месторождения. По формуле (12) значение kпорог составило около 0,1·10-3 мкм2. Предполагалось отсутствие изменения полной сжимаемости и вязкости нефти по площади месторождения. В таком случае оптимальное время отработки определяется проницаемостью пласта (рис. 5). Из рис. 5 видно, что при снижении проницаемости от 0,3·10-3 до 0,1·10-3 мкм2 резко возрастает оптимальное время отработки, которое при k = 0,1·10-3 мкм2 составляет 90 мес. Очевидно, что разработка месторождения при столь длительном (более 7 лет) нахождении нагнетательных скважин в добыче уже практически является разработкой на естественном режиме, поэтому целесообразно более детально рассматривать возможность выбора естественного режима эксплуатации залежи.

Рис. 5. Зависимость оптимального времени отработки на нефть Топт от проницаемости пласта k

Отсутствие системы заводнения, если это учтено в проекте разработки, неизбежно влияет на конфигурацию сетки скважин и систему заканчивания. Если в системе разработки присутствуют нагнетательные скважины, то в большинстве случаев более эффективны системы, в которых трещины ГРП расположены продольно/субпродольно относительно ствола горизонтальной скважины. При разработке на естественном режиме горизонтальные скважины ориентируют так, чтобы трещины ГРП были перпендикулярны стволу, это обеспечивает лучший коэффициент охвата по латерали, большие дебит и накопленную добычу в период нестационарного режима течения.

В расчетах оптимальных систем разработки для различных значений проницаемости для поиска оптимума (критерий оптимальности NPV) варьировались следующие показатели:

— длина горизонтального ствола, число продольных/поперечных трещин ГРП;

— плотность сетки скважин;

— коэффициент деформации сетки;

— оптимальное время отработки на нефть.

Результаты расчетов представлены на рис. 6, из которого видно, что при проницаемости менее 0,1·10-3 мкм2 экономически более выгодна работа залежи на истощение. Следовательно, в условиях Приобского месторождения пласты с ухудшенными ФЕС (проницаемость составляет 0,1·10-3 мкм2 и менее) экономически эффективнее разрабатывать на естественном режиме.

Рис. 6. Зависимость NPV/S от проницаемости при разработке на естественном режиме (1) и при заводнении (2)

Согласно приведенным данным, можно сделать вывод, что применение заводнения при разработке низкопроницаемых коллекторов не всегда экономически целесообразно. Как видно из аналитической модели, при снижении проницаемости пласта ниже порогового значения оптимальной с точки зрения технико-экономической эффективности является разработка залежи на естественном режиме. Этот вывод подтвержден результатами численного моделирования.

Список литературы

1. Оптимальные параметры разработки нефтяного месторождения/М.М. Хасанов, О.С. Ушмаев, С.А. Нехаев, Д.М. Карамутдинова//SPE 162089. — 2012.

2. Определение критериев выбора оптимального способа разработки в низкопроницаемых коллекторах/Е.В. Белоногов, А.А. Пустовских, Д.А. Самоловов, А.Н. Ситников//SPE 182041. — 2016.

3. Prats M., Camacho-Velazquez R., Rodriguez F. One-dimensional Linear Flow with Constant Terminal Pressures//Journal of Canadian PetroleumTechnology. — 1999. — V. 38. — № 13. — P. 1–6.

4. Хасанов М.М., Краснов В.А., Коротовских В.А. Определение оптимального периода отработки скважины на нефть//Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». — 2007. —№ 5. — С. 19–21.

5. Метод определения оптимального времени отработки нагнетательных скважин/А.Н. Ситников, А.А. Пустовских, А.П. Рощектаев, Ц.В. Анджукаев// Нефтяное хозяйство. — 2015. — № 3. — С. 84–87.

ntc.gazprom-neft.ru

Проникновение - нефть - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Проникновение - нефть

Cтраница 1

Проникновение нефти в пласт, вытеснение фильтрата и пластового флюида из околоскважинной зоны пласта протекают достаточно медленно.  [1]

Пути проникновения нефти к осадочную толщу пород они связывают с магматическими очагами, с глубокими разломами земной коры. Поэтому при рассмотрении геологического строения тех пли иных нефтегазоносных областей этим исследователям следовало бы поконкретнее определять, с каким же магматизмом связывают они образование нефти и газа на территории рассматриваемых областей.  [2]

Чтобы предотвратить проникновение нефти за заграждение, под шлангами укреплен вертикальный борт высотой 40 см из ткани, также пропитанной полихлорвинилом. Этот борт утяжелен стальной оцинкованной цепью, заделанной в его нижнюю кромку. Для того, чтобы волны не могли перебросить нефть за заграждение, верхняя часть наружной оболочки выступает вверх в виде плавника. Применяемый для этих целей полихлорвиниловый пластик, устойчивый к нефти и морской воде, сохраняет гибкость при низких температурах, что позволяет подобное заграждение использовать в условиях Арктики.  [3]

Чтобы исключить проникновение нефти под боновое заграждение, сбор ее необходимо осуществлять по проточной схеме, т.е. располагать нефтесборщик в одном ряду с заграждением, обеспечивая возможность протекания потока под нефтесборщиком.  [4]

Для возможности проникновения нефти в любую песчаную породу, пропитанную водой, и движения нефти по этой породе необходимо наличие некоторого минимального давления.  [5]

Возможно, конечно, проникновение нефти в изверженные породы и из соседних осадочных пород; таким путем могли образоваться месторождения нефти в серпентиновых нефтеносных площадях Южного Техаса. По-видимому, к фактам подобного рода относится высачивание нефти на о. Куба из трещин в серпентинах, куда она попала из осадочных пород, с которыми змеевик находится в тесном соприкосновении.  [6]

С целью определения условий проникновения нефти в карьерное поле ( глубины, разности давлений, времени, количества и др.) нами рассмотрена гидродинамическая задача о движении нефти в наклонном пласте ( см. рис.) Для примера возьмем отрезок обнаженного на дневной поверхности наклонного пласта длиной L, шириной Ь, мощностью h, углом наклона а. Давление в обнаженной части пласта Р, на другом конце отрезка пласта, находящегося на глубине L от дневной поверхности, оно будет иметь определенное значение Рпл, Известно, что Рпл всегда будет больше атмосферного ( Pi), поэтому под действием пластового давления частицы жидкости будут перемещаться по восстанию пласта.  [7]

На сильно загрязненном участке глубина проникновения нефти может достигать 90 см и более. Однако уже через некоторый промежуток времени площадь загрязнения может уменьшиться вследствие частичного смыва нефти дождями и разложения почвенной микрофлорой.  [8]

Алгоритм позволяет определить конфигурацию области проникновения нефти в грунт и теМ самым объем потерянной при этом нефти.  [9]

С повышением давления наблюдается возрастание глубины проникновения нефти по разрезу образца породы и вместе с этим происходит более отчетливая дифференциация нефти по молекулярному весу компонентов вследствие различной скорости их передвижения через породы.  [10]

При цементировании отводных колонн эффективно применять наружные камеры, предотвращающие проникновения нефти, газа и минерализованных вод по затрубному пространству в продуктивные пласты. При этом можно использовать тампонажные портландце-менты, основными продуктами затвердевания которых являются гидросиликаты и гидроалюминаты кальция, не опасные для загрязнения воды.  [11]

Наличие сальников и неплотностей в технологическом оборудовании приводят к проникновению нефти ( хотя бы в малых количествах) в цеха, где протекает тот или иной технологический процесс, что а свою очередь ведет к испарению нефтепродуктов.  [12]

На рис. 41 показана зависимость безразмерного времени т необходимого для проникновения нефти в пласт ( внутрь области экранирования), от а и К.  [14]

Опыт ликвидации нефтяных загрязнений и проведенные исследования показывают, что глубина проникновения нефти не превышает 15 см в песках и 10 см в суглинках. Высокий уровень грунтовых вод удерживает практически всю нефть в верхнем 20-см слое почвы и лесной подстилке.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru