Число Рейнольдса. Введение и описание безразмерного Числа Рейнольдса - с он-лайн калькуляторами. Число рейнольдса нефть


Число Рейнольдса — WiKi

Число́ Ре́йнольдса (Re{\displaystyle \mathrm {Re} }), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса[1].

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

Re=ρvDΓη=vDΓν=QDΓνA,{\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},}

где

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, Reκρ{\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} }, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При Re<Reκρ{\displaystyle \mathrm {Re} <\mathrm {Re_{\kappa \rho }} } течение происходит в ламинарном режиме, при Re>Reκρ{\displaystyle \mathrm {Re} >\mathrm {Re_{\kappa \rho }} } возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками Reκρ≃2 100−2 300{\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} \simeq 2~100-2~300}[2].

Для течения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке Reκρ≃20−130{\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} \simeq 20-130}[источник не указан 599 дней].

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу Reκρ{\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} } свыше 2300 течения в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо характеризует напорные потоки (течение жидкости в каналах). Для безнапорных потоков (например, в реках) переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно.[источник не указан 599 дней] Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, но, тем не менее, там наблюдается ламинарное течение[источник не указан 599 дней]. Напротив, возмущения потока препятствиями могут значительно снижать величину Reκρ{\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} }.

Стоит отметить, что для газов Reκρ{\displaystyle \mathrm {Re_{\kappa \rho }} } достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у первых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения Re=ρvDΓη=vDΓν{\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}}  характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером канала, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке наблюдается развитая турбулентность.

ru-wiki.org

13 Режимы движения жидкости Опыты Рейнольдса

13-3

Режимы движения жидкости. Опыты Рейнольдса. Число Рейнольдса. Ламинарный, переходный и турбулентный режимы движения жидкости. Верхняя и нижняя критические скорости.

Литература

Лебедев 1.24 стр. 73-77

Башта 1.22 стр. 62-65

Угинчус § 22, §23 стр. 93-98

Сайриддинов 4.4 стр. 172-175

Штеренлихт 6.1 стр. 112-115

Лабораторный практикум. Лабораторная работа № 2 стр. 19-22

Режимы движения жидкости. Опыты Рейнольдса. Число Рейнольдса.

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что потери энергии при движении жидкости существенно зависят от особенностей движения частиц жидкости в потоке,от режима движения1.

Наглядно особенности режимов движения можно наблюдать на специальной опытной установке, схема которой показана на рисунке

Ш. Рис. 6.1 стр. 113

К баку достаточно больших размеров, наполненному жидкостью, присоединена стеклянная труба ; вход в трубу сделан плавным; в конце трубы установлен крандля регулирования расхода потока. Расход измеряют с помощью мерного бакаи секундомера.

Над баком расположен сосуд , наполненный раствором краски, плотность которой близка к плотности жидкости в потоке. По тонкой трубкекраска водится в жидкость, движущуюся по трубе. Расход краски регулируется краном.

При открытом кране в трубеустановится некоторая скорость потока (высота уровня жидкости в баке поддерживается постоянной). Если открыть кран, то в трубуначнет поступать краска. При малой скорости потокаvв трубекраска образует прямолинейную и резко выделяющуюся, не смешивающуюся с окружающей жидкостью струйку. Заметного обмена частицами между окрашенной струйкой и окружающей ее жидкостью не происходит. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, все они будут двигаться не смешиваясь с остальной массой жидкости. Это свидетельствует о том, что в прямой стеклянной трубепри данном открытии крана жидкость движется отдельными, не перемешивающимися между собой слоями. Линии тока при этом прямолинейны и устойчивы. Это ламинарное движение (от латинскогоlamina– слой).

Ш. Рис. 6.2а

Ламинарный режим движения – частицы жидкости движутся параллельными слоями, не перемешиваясь.

При некотором большем открытии крана (увеличении скорости ) окрашенная струйка начинает искривляться и становится волнообразной. Это может происходить только в результате изменений во времени (пульсаций) векторов местных скоростей в потоке. Такой режим называется переходным.

При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе струйка распадается на отдельные хорошо видные вихри, окрашенные струйки перемешиваются со всей массой текущей жидкости. Это турбулентное (от латинскогоturbulentus– беспорядочный) движение.

Ш. Рис. 6.2б

Турбулентный режим движения – в потоке существуют пульсации местных скоростей, давлений и касательных напряжений, приводящие к хаотическому, беспорядочному движению частиц и перемешиванию.

При постепенном закрытии крана явление повторяется в обратном порядке. Однако переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при скорости меньше той, при которой произошел переход от ламинарного режима к турбулентному.

Критическая скорость потока – при которой меняется режим движения.При этом имеют место две критические скорости: верхняя –, которая соответствует смене ламинарного режима турбулентным, и нижняя –, при которой происходит смена турбулентного режима ламинарным. при чем всегдаВ интервале между этими скоростями режим движения может быть и ламинарный и турбулентный, эта зона называется переходной. В переходной зоне ламинарный режим неустойчив и легко переходит в турбулентный. Для оценки состояния потока выбрана нижняя критическая скорость, при ней и при меньших скоростях режим всегда ламинарный. Опытами Рейнольдса было установлено, что нижняя критическая скорость для потока в круглой трубе пропорциональна кинематической вязкостии обратно пропорциональна диаметру трубы:. Коэффициент пропорциональностиоказался одинаковым для различныхи:. В честь Рейнольдса этот коэффициент был названкритическим числом Рейнольдсаи обозначенВерхней критической скорости соответствует, однако это значение существенно зависит от условий опыта.

Скорость

0

 

 

Ламинарный режим

возможен,

устойчив

возможен,

неустойчив

невозможен

Турбулентный режим

невозможен

возможен,

устойчив

возможен,

устойчив

Число Re

0

2320

4000

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом . Этот комплекс называютчислом Рейнольдсаи обозначают.

Число Рейнольдса – критерий подобия при доминирующих силах инерции.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости)2. Силы инерции имеют порядок:, а силы вязкого трения. Тогда, где– характерный поперечный размер живого сечения. При выводе учтено, что динамическая вязкость, объем, скорость, ускорение.

Поскольку характерный размер живого сечения выбирают произвольно, то число Рейнольдса имеет индекс, указывающий выбранную характерную линейную величину. Чаще всего в качестве характерный линейных величин принимают диаметр трубы или гидравлический3радиусили глубину жидкости в открытом русле (канале).

Тогда ;; . Числообычно обозначают без индекса. В расчетах для цилиндрических круглых труб обычно принимают. Для открытых русел, так как.

Определив число Рейнольдсадля любого потока и сравнив его с критическим, можно узнать характер движения, который, в свою очередь,определяет зависимость потерь напора от скорости. В общем случае потери напора, где– некоторый постоянный коэффициент. В случае ламинарного режима, т. е. потери пропорциональны скорости. При турбулентном режимев зависимости от степени турбулентности потока. При развитом турбулентном режиме потери напора пропорциональны квадрату средней скорости.

В природе и технике турбулентное движение наблюдается чаще, чем ламинарное. Области ламинарного движения – движение вязких жидкостей типа масел по трубам и в механизмах, движение грунтовых вод, движение в капиллярах (в том числе и движение крови в организмах).

(конец темы Число Рейнольдса)

1Впервые различия ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости наблюдал Хаген в 1839 г. В 1880 г. Д.И. Менделеев в работе «О сопротивлении жидкости и воздухоплавании» отметил, что различные виды движения жидкости отличаются друг от друга видом зависимостей сил трения от скорости движения. Более подробно эти виды движения жидкости были изучены английским физиком О Рейнольдсом в 1883 г.

2Замечание: число Рейнольдса характеризует также отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе сил вязкости.

3Напомним, что гидравлический радиус по определению есть отношение смоченного периметра к площади живого сечения потока.

studfiles.net

Рейнольдса число - это... Что такое Рейнольдса число?

 Рейнольдса число

Число Рейно́льдса — безразмерное соотношение, которое, как принято считать, определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением: , где ρ — плотность среды, v — характерная скорость, l — характерный размер, μ — динамическая вязкость среды.

Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит по достижении так называемого критического числа Рейнольдса Rekp. При Re < Rekp течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Rekp возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе .

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение.

Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса (англ.)(1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине.

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Рейнольдс Райан
  • Рейнс, Фредерик

Смотреть что такое "Рейнольдса число" в других словарях:

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — (по имени англ. учёного О. Рейнольдса (О. Reynolds)), один из подобия критериев для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерц. силами и силами вязкости: Re=rvl/m, где r плотность, m коэфф. динамич. вязкости… …   Физическая энциклопедия

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — безразмерная величина, являющаяся одной из основных характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению сил инерции к силам вязкости: , где ? плотность жидкости, ? характерная скорость (напр., скорость потока), ? характерный линейный размер… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Рейнольдса число — (по имени О. Рейнольдса) безразмерный параметр, характеризующий собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке жидкости или газа. Равен произведению плотности (е), характерных значений скорости V и линейного размера L,… …   Энциклопедия техники

  • Рейнольдса число — безразмерная величина, являющаяся одной из основных характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению сил инерции к силам вязкости: Re = ρvl/μ, где ρ  плотность жидкости, v  характерная скорость (например, скорость потока), l  характерный… …   Энциклопедический словарь

  • Рейнольдса число — Reinoldso skaičius statusas T sritis Energetika apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) MS Word formatas atitikmenys: angl. Reynolds number vok. Reynolds Zahl, f rus. Рейнольдса число, n pranc. nombre de Reynolds, m …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • Рейнольдса число — (по имени О. Рейнольдса) — безразмерный параметр, характеризующий собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке жидкости или газа. Равен произведению плотности ρ, характерных значений скорости V и линейного размера L,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Рейнольдса число — (по имени О. Рейнольдса) — безразмерный параметр, характеризующий собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке жидкости или газа. Равен произведению плотности ρ, характерных значений скорости V и линейного размера L,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Рейнольдса число —         один из подобия критериев (См. Подобия критерии) для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерционными силами и силами вязкости: Re = ρvl/μ, где ρ плотность, μ динамический коэффициент вязкости жидкости или… …   Большая советская энциклопедия

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — один из критериев подобия для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерционными силами и силами вязкости: где r плотность, m динамич. коэффициент вязкости жидкости или газа, v характерная скорость потока, l… …   Математическая энциклопедия

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — безразмерная величина, являющаяся одной из осн. характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению сил инерции к силам вязкости: Re = pvl/n, где р плотность жидкости, v характерная скорость (напр., скорость потока), l характерный линейный… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

dic.academic.ru

5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса

Гидравлические потери существенным образом зависят от того, как организовано движение жидкости в потоке, т.е. от режима движения жидкости. Из физики известно, что существует два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Эти термины в науку ввел Д.И. Менделеев.

Слово «ламинарный» - от латинского «ламина», что означает «слой», т.е. ламинарный режим это слоистое течение без перемешивания частиц и пульсации скорости.

Слово «турбулентный» - от латинского «турбулус», означает беспорядочный, хаотичный, т.е. турбулентный режим движения жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости, пульсациями скоростей и давлений.

Более полно режимы движения жидкости исследованы английским физиком Осборном Рейнольдсом.

Визуальное наблюдение за режимами движения жидкости и их количественная оценка были выполнены на установке (рис.5.3), представляющей собой резервуар 1, из которого жидкость по прозрачной трубе 2 с краном может вытекать в мерное устройство 3. над резервуаром помещен сосуд 4 с подкрашенной жидкостью, для подачи последней по капилляру в прозрачную трубу.

Рис.5.3

Рейнольдс установил факторы, влияющие на режим движения жидкости: скорость, диаметр трубки, плотность и вязкость жидкости, на основании чего ему удалось определить критерий (критерий Рейнольдса), по которому можно судить о режиме движения жидкости:

или . (5.10)

Рис.5.4

Возьмем ось чисел Рейнольдса (рис.5.4) и повторим его опыты сначала в сторону увеличения этих чисел, одновременно визуально наблюдая за режимами движения жидкости. При достижении так называемого верхнего критического числа режим ламинарный прейдет в турбулентный. В зависимости от условий эксперимента это число может лежать в довольно больших пределах: от 4·103 до (40…50)·103. После этого числа режим становится турбулентным устойчивым.

Затем повторим опыт в сторону уменьшения чисел Рейнольдса. В этом случае турбулентный режим перейдет в ламинарный при достижении так называемого нижнего критического числа . Оно окажется равным 2320. Ниже этого числа режим всегда будет ламинарный устойчивый. Нижнее критическое число принимают вообще за критическое число.в гидравлических расчетах при получении Re < 2320 режим считают ламинарным, при Re > 2320 - турбулентным.

Физический смысл этого критерия заключается в том, что он показывает отношение сил инерции к силам трения.

Этот критерий является критерием гидродинамического подобия, о чем более подробно будет изложено ниже.

Число Рейнольдса может быть подсчитано для потоков любого геометрического сечения, в том числе для круглого по гидравлическому радиусу, или по другому характерному размеру, например, по зазору в сопрягаемых деталях.

5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе круглого сечения с плавным входом. Жидкость поступает в трубопровод с почти одинаковой скоростью по всему сечению. По мере удаления от входа толщина заторможенного слоя жидкости у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси (рис.5.5).

Рис.5.5

Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным, поэтому все измерительные устройства следует устанавливать за начальным участком.

Эпюра скорости в сформировавшемся ламинарном движении имеет вид квадратичной параболы, у которой закон распределения скорости

, (5.11)

где ртр - потери давления по длине участка l; - динамическая вязкость.

Из выражения (5.11) следует, что максимальная скорость будет при r = 0, т.е. по оси трубопровода, а средняя .

Величина линейных потерь при ламинарном режиме определяется по формуле Пуазейля

. (5.12)

Следовательно, линейные потери при ламинарном режиме пропорциональны скорости в первой степени. Это имеет принципиальное значение. Но в формуле (5.5) линейные потери пропорциональны скорости в квадрате. формулы же (5.5) и (5.12) идентичны. В формуле (5.5) коэффициент гидравлического трения должен быть определен по формуле Пуазейля: λ = 64/Re. Вспомнив, что критерий Рейнольдса определяется по зависимости Re = Vd|υ, и подставив выражение в формулу (5.5), получим выражение (5.12).

Ламинарный режим имеет место при движении жидкости в капиллярах в естественных условиях почвогрунтах или в устройствах для осветления жидкости (фильтрах, сепараторах, центрифугах), т.е. в тех случаях, где перемешивание жидкостей недопустимо.

studfiles.net

Число Рейнольдса. Введение и описание безразмерного Числа Рейнольдса - с он-лайн калькуляторами.

Число Рейнольдса. Введение и описание безразмерного Числа Рейнольдса - с он-лайн калькуляторами.

Число Рейнольдса - это безразмерная характеристика потока жидкости, определенная отношением следующих величин:

  • динамического давления(ρu2) и
  • касательного напряжения (μu / L),

которая может быть выражена следующим образом:

Re = (ρu2) / (μu / L)

    = ρu L /μ

    = u L /ν,             (1)

где

Re = Число Рейнольдса (безразмерное)

ρ= плотность (кг/м3, фунт/фут3)

u = скорость (м/с,фут/с )

μ = динамическая вязкость (Н*с/м2, фунт/с* фут)

L = характеристический размер (м, фут)

ν = кинематическая вязкость (м2/с, фут 2/с)

Число Рейнольдса для трубопровода.

Для трубопроводов характеристическим размером является гидравлический диаметр . В этом случае число Рейнольдса выражается следующим образом:

 Re = ρu dh /μ

    = u dh / ν ,           (2)

где

dh = гидравлический диаметр (м, фунт)

Число Рейнольдса определяет характер потока: ламинарный, промежуточный или турбулентный.

Поток (в диапазонах, близких к критическим значениям неопределенность разрешается только экспериментом):

  • ламинарный , если Re <2300
  • промежуточный, если 2300 < Re <4000(иногда указывают 10000)
  • турбулентный, если 4000 < Re
Пример: подстет числа Рейнольдса.

Ньютоновская (идеальная) жидкость с динамической или абсолютной вязкостью 0.35 Нс/м2 и удельным весом 0.92 течет по 32 миллиметровой трубе со скоростью 2.5 м/с.

Посчитаем плотность, используя удельный вес (плотность):

ρ = 0.92 (1000 кг/м3)

    = 920 кг/м3

Теперь вычислим число Рейнольдса, используя уравнение (1):

Re = (920 кг/м3) (2.5 м/с) (32 мм) (10-3 м/мм) / (0.35 Нс/м2)

    = 210 (кг м / с 2)/Н

    = 210 ~ Ламинарный поток

(1 Н= 1 кг *м/ с 2)

Он-лайн калькулятор Чисел Рейнольдса.

Калькулятор ниже может быть использован в случае, если известны плотность и абсолютная (динамическая) вязкость жидкости. Он верен для несжимаемых жидкостей (большинство жидкостей несжимаемы).

По умолчанию указаны значения для жидкости плотностью 0.145 фунт/фут3, текущей со скоростью 15 фут/с с абсолютной вязкостью 0.00014 фунт/с* фут (можете вводить и метрические величины - следите только за размерностью).

(Возможно, вам потребуется разрешить всплывающие окна для этого сайта)

Калькулятор ниже используется в случае, когда известна кинематическая вязкость жидкости. По умолчанию указаны величины для жидкости с кинематической вязкостью 0.0000235 м2/с, текущей по трубе с гидравлическим диаметром 0.02 м со скоростью 2 м/с.

(Возможно, вам потребуется разрешить всплывающие окна для этого сайта)

Число Рейнольдся для трубопроводов в обычных дюймовых (имперских) единицах.

Число Рейнольдса также может быть выражено в обычных дюймовых (имперских) единицах следующим образом:

Re = 7745.8 u dh / ν ,           (2a)

где

Re = Число Рейнольдса (безразмерное)

u = скорость (фут/с)

dh = гидравлический диаметр (дюйм)

ν = кинематическая вязкость (сантиСтоксы) (1 сантиСтокс = 10-6 м 2/с )

tehtab.ru

Критическое число Рейнольдса - режимы течения жидкости

Главная / Multiphysics-online / Основы механики жидкости и газа

Эксперимент Рейнольдса. Течение в трубе. Число Рейнольдса

Просмотров: 898 Дата публикации: 10.12.2017

Давайте рассмотрим длинную трубку, постоянного круглого сечения. Один конец трубки подсоединен к резервуару с жидкостью. Давление в резервуаре поддерживается постоянным. Жидкость в трубке приводится в движение за счет градиента давления. Трубка расположена горизонтально, поэтому можно не учитывать гравитационную силу. Данный тип течения в трубке известен как течение Пуазейля. Достаточно легко получить решение для данного типа течения, интегрируя простое дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями на стенках трубы. В конечном итоге, в качестве решения вы получите распределение скорости в трубе как функцию радиуса, причем решение не будет зависеть от координаты x:

Также можно вычислить массовый расход через трубку:Используя формулу для массового расхода, можно определить коэффициент вязкости жидкости. Например, мы измерили массовый расход через трубку, также мы знаем градиент давления, плотность жидкости, и, используя данную формулу, можно легко вычислить коэффициент вязкости.

Итак, мы имеем достаточно простую формулу для распределения скорости в трубе. Течение является ламинарным, поскольку распределение скорости не имеет пульсационной составляющей, ведет себя гладким и регулярным образом. Но данный тип течения не является единственным типом течения для данной задачи. Иногда решение соответствует вышеприведенной формуле, иногда нет. Для того, чтобы понять почему так происходит, необходимо ввести безразмерное число Рейнольдса. Приведем геометрические и физические параметры, соответствующие течению в трубе:  – диаметр трубки,  – средняя скорость в трубе,  – плотность жидкости и коэффициент вязкости . Теперь давайте зададим себе вопрос: какой тип течения соответствует данному набору значений этих параметров , ,  и ? Но эти величины являются размерными. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо ввести безразмерные параметры, используя некоторую комбинацию размерных физических и геометрических величин. Существует только одна безразмерная комбинация из этих четыре величин:Этот безразмерный параметр получил название числа Рейнольдса.

Осборн Рейнольдс (1842-1912)

В 1883 г. Рейнольдс сумел продемонстрировать переход ламинарного течения к турбулентному в своем классическом эксперименте. Рейнольдс занимался исследованием течения вдоль прямой гладкой трубы. Несмотря на простоту геометрии трубки, оказывается, что этот эксперимент является наиболее сложным по сравнению с экспериментами Тейлора и Бенара. В своей очень известной работе (An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels) Рейнольдс выделил два возможных типа течения (ламинарное и турбулентное), а также он утверждал, что за режим течения отвечает некоторый безразмерный параметр , ныне носящий его имя. В своем эксперименте Рейнольдс вводил в центре трубки подкрашенную струйку воды и исследовал поведение течения воды при различных массовых расходах. Когда расход был маленьким, подкрашенную струйку воды можно было различить вдоль всей трубки. При увеличении скорости течения струйка воды теряла устойчивость в некоторой точке и размывалась по всей трубке. В этой точке произошел переход ламинарного течения к турбулентному.Когда число Рейнольдса меньше 30 () теория Пуазейля всегда дает точное описание течения в трубе. При больших числах Рейнольдса теорию Пуазейля можно применить только на некотором расстоянии от входа в трубу. Дело в том, что жидкость не входит в трубу с параболическим профилем скорости, поэтому необходимо некоторое расстояние для развития параболического профиля скорости. При достаточно низких числах Рейнольдса этим несоответствием можно пренебречь. Но при увеличении числа Рейнольдса, пренебрегать этим нельзя, поскольку существует сильная зависимость от реального профиля скорости на входе в трубу. Также еще существует зависимость от соединения трубки с резервуаром. Рассмотрим случай, когда жидкость входит в трубу с постоянным профилем скорости. Из-за условия отсутствия скольжения на стенках трубы жидкость, находящаяся вблизи стенок, немедленно тормозится. Затем при движении вниз по потоку этот дефицит в скорости распространяется по радиусу трубки. Но одновременно необходимо отметить увеличение скорости жидкости в центре трубы.

Переход к турбулентности

При увеличении числа Рейнольдса происходит существенное изменение в структуре течения. Происходит переход к турбулентности.

При ламинарном обтекании скорость в фиксированной точке пространства всегда постоянна. Каждая жидкая частица движется вдоль своей гладкой заданной траектории. В течении Пуазейля частица движется по прямой линии на фиксированном расстоянии от оси. Каждая частица, стартующая с определенной точки пространства в разные моменты времени, движется по одинаковой траектории.

Когда течение становится турбулентным, все вышеприведенные особенности становятся неверными. В течении жидкие частицы движутся по случайным траекториям, поэтому в каждой точке пространства физические параметры (скорость, давление) имеют пульсационную составляющую. Разные жидкие частицы, начинающие свое движение с определенной точки, движутся по абсолютно разным траекториям. Причем этот нестационарный характер течения происходит при стационарных граничных условиях.

Возвращаясь к эксперименту Рейнольдса, при ламинарном течении подкрашенная струйка движется вниз по потоку по прямой линии. При увеличении массового расхода через трубку картина течения изменяется кардинальным образом. Сначала подкрашенная струйка движется по прямой линии, как и раньше, но на определенном расстоянии она начинает колебаться и в конечном итоге распадается по всей трубке. Движение становится полностью турбулентным, и случайные флуктуации приводят к более быстрому переносу массы, импульса и энергии по всему сечению трубки.

Изначально турбулентность возникает в небольшой области. Эта область обычно расположена вблизи стенок трубы. Затем эта область распространяется по поперечному сечению трубы, в конечном итоге образуется небольшая турбулентная область, причем за пределами этой области вверх и вниз по течению течение находится в ламинарном состоянии. Эта небольшая область называется турбулентным пятном. Затем эта область начинает расширяться, область, находящаяся в ламинарном состоянии, вовлекается в турбулентное течение, в результате турбулентное пятно увеличивается. На рисунке можно видеть рост и перемещение турбулентного пятна вдоль трубки. Темные области соответствуют турбулентному течению, светлые – ламинарному.Через какое-то время формируется другое турбулентное пятно. К этому времени первое пятно успело переместиться на какое-то расстояние по трубе, поэтому справа от второго турбулентного пятна будет снова расположена ламинарная область. Турбулентные пятна иногда образуются случайным, а иногда периодическим образом. Когда соседние пятна встречаются друг с другом за счет увеличения размеров, они объединяются, и пятно становится больше.

Если в определенной точке в трубе поставить датчик, измеряющий изменение скорости, то из графиков можно обнаружить как ламинарное, так и турбулентное течение. На рисунке приведены пульсации скорости в центре трубы для случайного и периодического появления турбулентных пятен. В области, где скорость практически постоянна и не флуктуирует, течение ламинарно, а там, где скорость ведет себя случайным образом, течение находится в турбулентном движении. Резкое изменение между ламинарными и турбулентными течениями свидетельствует о резком переходе между ламинарной и турбулентной областями.Существует такое понятие как коэффициент перемежаемости, который характеризует долю времени, в течение которого течение находится в турбулентном состоянии. При движении вниз по течению этот коэффициент перемежаемости увеличивается за счет роста турбулентных пятен. На достаточно большом расстоянии от начального участка трубы все ламинарные области вовлекаются в турбулентное движение, и течение полностью турбулизуется.

Опираясь на эксперименты Тейлора, Бенара, можно было бы сказать, что должно существовать определенное критическое число Рейнольдса, ниже которого течение ламинарно, выше которого происходит переход к турбулентности. На самом деле в данном типе течения все намного сложнее. В своей работе Рейнольдс упомянул, что критическое число Рейнольдса очень сильно чувствительно к малым возмущениям на входе в трубу. Он отметил, что для заданного значения числа Рейнольдса для неустойчивости течения необходимы определенной величины возмущения. Например, когда возмущения на входе в трубу были снижены, он заметил, что ламинарное течение устойчиво до чисел Рейнольдса порядка , когда при обычных условиях течение турбулизуется при . Также в последних экспериментах за счет снижения возмущений на входе в трубу удалось увеличить критическое число Рейнольдса до .

Связь массового расхода с градиентом давления в трубе

Еще одной особенностью течения в трубе является то, что для поддержания заданного массового расхода при турбулентном течении требуется больший градиент давления, чем при ламинарном. На графике приведена зависимость массового расхода в трубе от градиента давления. Пунктирными линиями обозначены зависимости для ламинарного течения Пуазейля и полностью турбулентного течения, непрерывной линией – реальная зависимость.Зависимость безразмерного градиента давления от числа Рейнольдса для течения в трубе. Пунктирные линии: полностью ламинарное и турбулентное течения. Непрерывная линия: реальное поведение.

Выше мы видели, что турбулентные пятна могут формироваться как случайным, так и периодическим образом. Случайное формирование пятен можно считать, как естественное развитие событий для турбулентных течений, но, что касается периодического образования, то здесь есть определенная причина.

Как было отмечено выше, что для поддержания заданного массового расхода при турбулентном течении требуется больший градиент давления. И наоборот, при заданном градиенте давления массовый расход больше при ламинарном течении по сравнению с турбулентным. Во многих экспериментальных установках именно градиент давления поддерживается постоянным, а не массовый расход. По этой причине по мере роста турбулентного пятна массовый расход через трубу уменьшается, но это в свою очередь уменьшает вероятность образования турбулентного пятна. После того, как турбулентное пятно начинает вытекать из дальнего конца трубы, массовый расход начинает увеличиваться, вследствие чего снова формируется пятно. И цикл повторяется. В этом заключается причина периодического формирования турбулентных пятен.

numex.ru

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

 

Основные теоретические сведения

 

Различают ламинарный и турбулентный режимы движения жидкостей.

Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).

Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным(от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, называемым числом (критерием) Рейнольдса

 

Re = = , (8.1)

 

где v - средняя скорость течения, м/с;

L - характерный поперечный размер потока, м;

r - плотность жидкости, кг/м3;

h - динамический коэффициент вязкости, Па×с;

n - кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).

Для круглых напорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока принимают диаметр трубы d. Для некруглых и безнапорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока труб принимают гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный dэкв.:

 

dэкв = = 4 × R. (8.2)

 

R = . (8.3)

 

где w - живое сечение потока - поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению;

c (хи) – смоченный периметр, часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.

Для напорных трубопроводов круглого сечения число Рейнольдса вычисляется по формуле:

 

Red = . (8.4)

 

Для всех иных поперечных сечений, а также для открытых русел и безнапорных потоков:

 

Red экв = . (8.5)

 

= , (8.6)

 

Если число Рейнольдса меньше критического (Re < Reкр) наблюдается ламинарное движение. При Re > Reкр будет турбулентное течение жидкости.

В качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб, равный (применительно к формулам 8.4 и 8.5) 2000…2320. То есть:

 

Reкр = = 2000…2320.

 

где - критическая скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости.

Применительно к формуле (8.6) = 500…580; для открытых русел = 800…900

 

Примеры решения задач

 

Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 °С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м3/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.

Дано = 15 °С;

Q = 0,56 м3/с;

h = 0,7 м;

b = 0,8 м.

 

Решение

 

При температуре = 15 °С коэффициент кинематической вязкости воды n = 1,15 × 10-6 м2/с [прил. ?].

Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320.

Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:

 

Red экв = ,

 

где v -средняя скорость течения воды в открытом лотке;

- диаметр эквивалентный, м;

n - кинематический коэффициент вязкости м2/с.

Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения

 

Q = v × w,

 

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2. Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна

 

w = h × b.

Тогда

v = = = = 1,0 м/с.

 

Диаметр эквивалентный dэкв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c:

 

dэкв =

 

Смоченный периметр c (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен c = h + h + h = 2 × h + b.

 

dэкв = = = = = 1,02 м.

 

Red экв = = 886956,52.

 

Re > Reкр, следовательно режим движения турбулентный.

 

Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2×10-6 м2/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.

Дано Q = 0,6 л/с = 0,6×10-3 м3/с;

n = 3,2×10-6 м2/с.

 

Решение

 

Смена режима движения происходит при Reкр = для цилиндрических напорных труб:

 

Reкр = = 2000…2320,

 

где v -средняя скорость в поперечном сечении потока;

d - диаметр трубопровода, м;

n - кинематический коэффициент вязкости м2/с.

Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v × w:

 

v = ,

 

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2.

Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:

 

w = .

Тогда

v = = .

 

Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:

 

Reкр = = = .

 

Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:

 

d = .

 

Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320. Тогда

 

d = = 0,1 (м).

 

Читайте также:

  1. CEМEЙНOE КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ, ЕГО ОСОБЕННОСТИ
  2. Cистемы зажигания двигателей внутреннего сгорания, контактная сеть электротранспорта, щеточно-контактный аппарат вращающихся электрических машин и т. п..
  3. Cистемы зажигания двигателей внутреннего сгорания, контактная сеть электротранспорта, щеточно–контактный аппарат вращающихся электрических машин и т. п..
  4. Ex. Переведите, обратив внимание на перевод инфинитива, определите его функцию.
  5. I) индивидуальная монополистическая деятельность, которая проявляется как злоупотребление со стороны хозяйствующего субъекта своим доминирующим положением на рынке.
  6. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
  7. I. Теоретические основы экономического воспитания детей старшего дошкольного возраста посредством сюжетно-ролевой игры
  8. I.3. ВОЗРАСТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ОРГАНИЗМЕ ЛЮДЕЙ СТАРШЕГО ВОЗРАСТА И ПУТИ ИХ ПРОФИЛАКТИКИ
  9. II РАЗДЕЛ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШЕСТИЛЕТНЕГО РЕБЕНКА
  10. II семестр – срок сдачи контрольных работ до 1 апреля текущего учебного года.
  11. II. Принятие решения о проведении таможенного досмотра и организация его проведения
  12. II. Система обязательств позднейшего права

lektsia.com