Лекция 5 Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой. Непоршневое вытеснение нефти водой


Лекция 5 Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно­родных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за­водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани­мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­дов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в за­висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за­кону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетта не­поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди­намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вы­теснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Qн + Qв - объемный расход смеси, равный сумме расхо­дов воды Qв и нефти Qн; s - насыщенность пор породы подвиж­ной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)

(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где н, в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент дав­ления; μо = μн/μв - отношение вязкостей нефти μн и воды μв. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменя­ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­маемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравне­ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­сыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где QΣ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объем пласта;- безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей kн(s) и kв(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функ­цию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1,б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределения насыщенностиs пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который иден­тичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времениt является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность.

Рис. 1. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

studfiles.net

Функция Бакли-Леверетта. Расчет непоршневого вытеснения нефти водой.

Поиск Лекций

Модель поршневого вытеснения. Предполагается движущийся в пласте вертикальный фронт (границы), впереди которого нефтенасыщенность равна начальной (), а позади остается промытая зона с остаточной нефтенасыщенностью . На рисунке 19 схематически показан профиль насыщенности при фиксированном положении фронта . Перед фронтом фильтруется только нефть, а позади — только вода.

Рисунок 19 —Профиль насыщенности при фиксированном положении фронта .

1 — водой; 2 — нефтью

В соответствии с этой моделью полное обводнение продукции скважин должно произойти мгновенно в момент подхода фронта вытеснения к скважинам.

Модель непоршневого вытеснения (рисунок 20). По схеме Бэкли - Леверетта предполагается в пласте движущийся фронт вытеснения. Скачок нефтенасыщенности на нем значительно меньше, чем при поршневом вытеснении. Перед фронтом вытеснения движется только нефть, позади него — одновременно нефть и вода со скоростями, пропорциональными соответствующим фазовым проницаемостям. Причем по мере продвижения фронта вытеснения скорости изменяются не только в зависимости от насыщенности в пласте, но и во времени. В момент подхода фронта к скважине происходит мгновенное обводнение до некоторого значения, соответствующего скачку нефтенасыщенности на фронте , а затем обводненность медленно нарастает.

Рисунок 20 — Модель непоршневого вытеснения

Модель Бакли – Леверетта описывает процессы разработки нефтяных месторождений при непоршневом вытеснении нефти водой. Так как вытеснение не поршневое, то при фильтрации флюидов образуется зона двухфазной фильтрации – нефть + вода, которая через определённое время (время безводного периода) достигнет забоя добывающих скважин и, при дальнейшей эксплуатации скважин получаем совместный приток нефть + вода, при чём доля воды будет всё время увеличиваться. Эксплуатация ведётся до тех пор, пока продукция полностью не обводниться, либо до тех пор, пока дебит добываемой нефти остаётся рентабельным.

Функция Бакли – Леверетта f(σ) зависит от водонасыщенности σ, определяется следующим образом:

- Относительная проницаемость воды и нефти,

μ0 = μв /μн

Функция f(σ) строится индивидуально для каждого типа коллектора (песчаников, алевролитов, известняков)

 

Рисунок 41 — График зависимости f(σ) от σ Рисунок 41 — График зависимости f `(σ) от σ

σф – точка насыщенности на фронте вытеснения

σсв ≤ σф ≤ σ*

σ*– предельное значение коэффициента водонасыщенности при котором нефть перестаёт двигаться.

Если выполняются условия t = T; Xф(Т) = L, то фронт вытеснения доходит до галереи.

Время выработки чисто нефтяной зоны (Т) определяется по формуле:

B, h, L – ширина высота и длинна пласта соответственно

m – коэффициент пористости

q - количество поступившей в пласт жидкости

f `(σф) – производная функции Бакли – Леверетта в точке σф, которая определяется по формуле:

Коэффициент извлечения нефти в безводный период равен:

А при условии что t = T; Xф(Т) = L коэффициент извлечения нефти в безводный период равен:

Итак, при поршневом вытеснении нефти посредством функции Бакли – Леверетта определяются время безводного периуда и текущего после обводнения продукции.

Билет № 55

poisk-ru.ru

Модели непоршневого вытеснения нефти водой

Количество просмотров публикации Модели непоршневого вытеснения нефти водой - 12

 

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместнои̌ фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним её изначально на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Данный пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента одноряднои̌ схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длинои̌ , высотой и ширинои̌ b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 46).

 
 
Рис.46 Схема элемента пласта при непоршневом

вытеснении нефти водой

 

В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При ϶том расход воды слева равен , а справа .

Количество накопленнои̌ воды в элементе пласта составляет

— скорость фильтрации воды; — водонасыщенность пласта; — время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из нᴇᴦο равна скорости накопления объёма воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

.

После сокращения соответствующих членов при устремлении имеем

. (5.43)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью . Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

. (5.44)

Складывая уравнения (5.43) и (5.44), имеем

; . (5.45)

Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате , что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Отсюда следует, что, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что

; , (5.46)

где и , и — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности и вязкости воды и нефти.

Рассмотрим функцию , называемую функцией Бакли- Леверетта. При ϶том

, (5.47)

или

. (5.48)

Из (6.48), дифференцируя по , получим

. (5.49)

После подстановки (5.49) в (5.43) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения , т. е.

. (5.50)

По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненнои̌ области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла , то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из нᴇᴦο и её место занимает вода. Для указанного можно принять

или

(5.51)

Сравним (5.50) и (5.51). Они будут идентичными, в случае если положить

. (5.52)

Умножим и разделим (5.52) на и проинтегрируем, получим

; . (5.53)

Обозначим

, (5.54)

тогда

. (5.55)

Задавая в формуле (5.55), можно выяснить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности. Однако в период безводнои̌ эксплуатации закачиваемая вода ещё не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачаннои̌ в пласт воды. Если к моменту времени в пласт закачан объём воды, равный , длина фронта вытеснения составит , насыщенность пласта связаннои̌ водой , то

. (5.56)

Введем следующие обозначения:

; ; . (5.57)

Тогда, подставляя (5.57) в (5.56), получим

. (5.58)

Поскольку , то

.

Отсюда следует, что, из (5.58)

. (5.59)

В выражении (5.59) принято, что при и , т. е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность , при которой , а на фронте вытеснения значение её в течение всᴇᴦο процесса составит .

Выполним интегрирование в левой части (6.59) по частям. Имеем

(5.60)

В соответствии со сказанным водонасыщенность устанавливается в сечении . Отсюда следует, что, , по϶тому и второй член в формуле (5.60) равен нулю. Далее, поскольку , то, согласно формуле (5.47), . Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что из (5.59) и (5.60) получим

,

откуда

. (5.61)

На рис. 47 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей, данных на рис. 40, при .

По кривой можно найти значение , графическим путем. В самом деле, согласно рис. 47

.

Рис.47. График зависимости от S Рис.48. График зависимости от S

 

Проведя касательную к кривой из точки , по точке касания (см. рис. 47) определяем и .

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую (рис. 48). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени , когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно, будет равен .

Будем считать, что к ϶тому моменту времени в пласт закачано воды. Имеем из (5.57)

. (5.62)

Из (5.62) определим и, следовательно, . Величина равна объёму пор пласта. Следует отметить, что так как режим жесткий водонапорный, объём закачаннои̌ в пласт воды к моменту времени равен объёму добытой из пласта нефти к ϶тому же моменту времени, т.е. . Безводная нефтеотдача , где - коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. По϶тому

. (5.63)

Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения на фронте вытеснения и на входе в пласт остаются неизменными. Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что кривая распределения водонасыщенности как бы ʼʼрастягиваетсяʼʼ, оставаясь подобнои̌ себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называется автомодельным. Соответствующие решения задач аналогичным образом именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при .

Рис.49. Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки.

Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное

 

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при , т.е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом. Понятие и виды, 2018.Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но ϶тот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 49). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в данном случае остается постояннои̌, равнои̌ , а водонасыщенность при уже составит . Пусть в некоторый момент времени фиктивный фронт находится на расстоянии от входа в пласт (см. рис. 49). В соответствии с формулами (5.54) и (5.55) при можно написать

. (5.64)

Из (5.62) и (5.64) получим

. (5.65)

По формуле (5.65) находим для различных значений времени . Так, зная , и , определим изначально , а затем по графику функции - значение .

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят

; . (5.66)

Отсюда для определения текущей обводненности продукции получим формулу

. (5.67)

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно выяснить в принципе следующим образом:

1) установлением объёма накопленнои̌ добычи нефти по формуле

;

2) отнесением ϶того объёма накопленнои̌ добычи нефти к первоначальному объёму нефти в пласте, равному .

Однако во втором случае можно определять объём добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на базе равенства объёма вошедшей в пласт воды объёму вытесненнои̌ из нᴇᴦο нефти имеем

(5.68)

Формула (5.68) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда . При , вообще говоря, водонасыщенность должна стать равнои̌ во всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность только на входе в пласт, т. е. при . Тогда, как следует из формулы (13), . Отсюда следует, что, из (5.68) получим

. (5.69)

Из (5.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период воднои̌ ᴇᴦο эксплуатации

. (5.70)

Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечнои̌ системы с использованием заводнения. Схема элементарного объёма пласта для такого случая показана на рис. 50. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объёме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время в виде

 

Рис.50. Схема элементарного объёма радиального пласта

 

. (5.71)

Раскрывая скобки в выражении (5.71), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем

или

. (5.72)

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен- ность пористой среды нефтью , установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

. (5.73)

Складывая уравнения (5.72) и (5.73), получим

. (5.74)

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию , определяемую формулой (5.47) (Бакли-Леверетта), и подставляя её в (5.72) с учетом (5.74), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

 

. (5.75)

 

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий . В ϶том случае

(5.76)

Из (5.75) и (5.76)

.

Отсюда

(5.77)

.

Рассмотрим баланс закачаннои̌ в пласт и извлеченнои̌ из нᴇᴦο воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю ( ), имеем

. (5.78)

Учитывая, что

; ,

и подставляя эти выражения в (5.78), приходим к интегральному соотношению

,

в точности совпадающему с соответствующим соотношением (5.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно по϶тому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (5.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (5.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а аналогичным образом описанный графический метод определения .

Время безводнои̌ разработки пласта радиусом определим из (5.77). Если полагать, что , имеем

. (5.79)

Аналогично по формулам (5.66) и (5.67) находим текущую обводненность продукции, добываемой из пласта при . Соответственно текущую нефтеотдачу вычислим по формуле (5.70). Исходя из всᴇᴦο выше сказанного, мы приходим к выводу, что определяем все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

 

referatwork.ru

Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно­родных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за­водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани­мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­дов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в за­висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за­кону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетта не­поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди­намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вы­теснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Qн + Qв - объемный расход смеси, равный сумме расхо­дов воды Qв и нефти Qн; s - насыщенность пор породы подвиж­ной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)

 

(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где н, в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент дав­ления; μо = μн/μв - отношение вязкостей нефти μн и воды μв. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменя­ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­маемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравне­ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­сыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где QΣ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объем пласта; - безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей kн(s) и kв(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функ­цию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1, б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределения насыщенности s пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который иден­тичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времени t является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность.

Рис. 1. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

от без­размерной координаты ζ (в)

Отсюда сле­дует, что зависимость s от ζ справедлива только до некоторого значения ζ = ζф и при ζф значение s должно изменяться скачком от s = sф, до s = sсв, где sсв - содержание связанной воды. Таким образом, для устранения двузначности допускаем существование скачка насыщенности и вводим понятие фронта вытеснения, а безразмерная координата ζф является координатой фронта вы­теснения. Можно показать, что

(18)

откуда

(19)

Соотношение (19) выражает тангенс угла наклона каса­тельной к кривой f(s), проведенной из точки s = sсв, тогда абс­цисса точки касания К будет равна sф. Графически ζф и sф можно определить из условия равенства площадей, заштрихо­ванных на рис.1, в горизонтальными линиями. Отметим, что на рис.1, в sни sнф обозначают насыщенность породы под­вижной нефтью в водонефтяной зоне и на фронте вытеснения.

Средняя водонасыщенность в зоне вытеснения до прорыва воды из пласта равна нефтеотдаче, точнее коэффициенту вытес­нения, который можно представить так:

(20)

Равенство объемов закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти можно записать:

(21)

откуда

(22)

т. е. интеграл в уравнении (22) (площадь, заштрихованная на рис. 1, в вертикальными линиями) равен единице. Здесь Vф - объем пласта в зоне вытеснения, а ζф = mVф/QΣ .Тогда

(23)

или

(24)

Отсюда, учитывая уравнение (19), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьшением отношения μ0, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Полученные формулы справедливы в безводный период раз­работки пласта, когда фронт вытеснения не подошел еще к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно определить так. Поскольку ζф = mVф/QΣ, то при Vф = FLк, где Lк - длина пласта, найдем

(25)

а по нему в момент времени подхода фронта к концу пласта

t = tобв.

Для расчетов в водный период, т. е. при t > tобв, можно счи­тать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктив­ном фронте sф, а при x = Lк величину sк. Неизвестную величину sкнаходят по sф, а затем по sк вычисляют другие параметры.

Модель Баклея - Леверетта косвенно учитывает капилляр­ные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта - Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леве­ретта). Анализ показывает, что капиллярные силы "размазы­вают" фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсут­ствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенно­сти связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщенности в переходной области вблизи фронта не меняется со вре­менем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установ­лено, что за счет действия гравитационных сил происходит опе­режающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вер­тикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Рассмотренные решения применяются при оценочных расче­тах технологических показателей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разра­ботана только применительно к модели однородного пласта. Ре­альные пласты неоднородны как по толщине, так и по простира­нию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт доста­точно хорошо изучен и различие отдельных участков его по пло­щади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной l, общей толщиной h и шириной b. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изу­ченности пласта создается единственная модель слоисто-неод­нородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничи­вается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в не­сколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется воз­можным просто и достаточно точно учесть с помощью так на­зываемых модифицированных относительных проницаемостей, что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в од­нородный, а последний рассмотреть совместно с моделью не­поршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простей­шем примере принцип построения модифицированных относи­тельных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (k →∞). Так как длина модели l мала по срав­нению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно за­полняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницае­мостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каждого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытесне­ние нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых со­ставляет hк, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности s0н. В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью sсв. Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dhк при перепаде давления ∆р можно записать

(26)

В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщенность равна нулю) расход воды составил бы

(27)

Эти уравнения можно переписать в виде

(28)

(29)

Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной hк, кото­рой соответствует проницаемость k, и в полностью водонасы­щенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:

(30)

(31)

Отсюда модифицированную относительную проницаемость пласта для воды определим в виде

(32)

Аналогично можно записать модифицированную относитель­ную проницаемость пласта для нефти

(33)

В выражениях (32) и (33) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей kв и kн от насыщенностей, которые являются функциями абсолютной проницае­мости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости - это функции модифицированной водонасыщенности . Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводнившихся слоях, т. е.

(34)

 

Так как поровый объем пласта Vn = mlbh, то модифициро­ванная водонасыщенность

(35)

Модифицированные относительные проницаемости опреде­ляют часто путем сопоставления расчетных и фактических дан­ных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также си­стему разработки, особенности эксплуатации скважин и др.

 

 



3-net.ru

Непоршневое вытеснение - нефть - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Непоршневое вытеснение - нефть

Cтраница 2

Таким образом, анализ величин коэффициента нефтеотдачи показывает, что происходит непоршневое вытеснение нефти водой и со временем коэффициент нефтеотдачи увеличивается. Эти данные требуют дальнейшего и всестороннего изучения с целью их подтверждения на примере Бавлинского месторождения.  [16]

Сохранение переходных зон с незначительным увеличением их толщины в процессе разработки свидетельствует о наличии непоршневого вытеснения нефти, чему способствовали небольшие скорости вытеснения ( скважины работали с депрессиями около 1 5 МПа на северном куполе и около 1 МПа на южном) при относительно высокой вязкости нефти.  [18]

Для гидродинамических расчетов исходное распределение послойной проницаемости преобразуется в расчетное комплексное распределение, которое учитывает непоршневое вытеснение нефти водой, систему размещения скважин, влияние соотношения вяз-костей и начального положения водо-нефтяного контакта.  [19]

Для гидродинамических расчетов исходное распределение послойной проницаемости преобразуется в расчетное комплексное распределение, которое учитывает непоршневое вытеснение нефти водой, систему размещения скважин, влияние соотношения вязкостей нефти и воды и начальное положение водонефтяного контакта.  [21]

Вспомогательные зависимости, полученные для определения технологических показателей разработки с учетом неоднородности пласта по проницаемости и непоршневого вытеснения нефти водой, и зависимости, полученные для определения коэффициента охвата процессом вытеснения, позволяют достовернее определять коэффициент нефтеотдачи любого участка пласта и на границах выбранных участков без расчета технологических показателей разработки.  [22]

В методике ВНИИ-2 используются гистограммы или конкретные законы распределения проницаемости с преобразованием их в модифицированные фазовые проницаемости, учитывающие непоршневое вытеснение нефти водой.  [23]

Таким образом определяют дебиты жидкости, нефти и нефтеотдачу до и после прорыва воды в многорядных системах скважин с учетом различия вязкостен и непоршневого вытеснения нефти водой в полосовой залежи.  [24]

При расчетах по методу II для нефтенасыщенностей р, равных 0 8 и 0 7, и при диапазонах изменения ( i0 ( 0 5 j osglO) неучет непоршневого вытеснения нефти водой в гидродинамических расчетах приводит к занижению сроков разработки от 1 6 - 1 7 до 1 9 раза. При р 0 6 срок разработки может быть занижен вдвое.  [26]

Обширные фактические данные по разработке нефтяных месторождений с применением заводнения во многих случаях подтверждают с той или иной степенью точности некоторые основные теоретические результаты, получаемые на основе моделей поршневого и непоршневого вытеснения нефти водой из однородного, слоисто-неоднородного, а также трещиноватого и трещиновато-пористого пластов, если модель соответствует реальному пласту. Фактическое изменение пластового давления, добыча нефти и жидкости, зависимость текущей обводненности от нефтеотдачи согласуются с расчетными. Однако проблема правильного выбора модели, наиболее точно отражающей главные особенности разработки пласта, еще далека от своего полного разрешения. Модели разработки пластов, наиболее соответствующие действительности, могут быть построены лишь на основе тщательного изучения и учета свойств пласта и сопоставления результатов расчета процесса разработки пласта с фактическими данными. В последние годы в связи с ростом вычислительно-компьютерных возможностей получают большее развитие адресные модели пластов и процессов разработки. Их использование приводит к необходимости решения двумерных и трехмерных задач многофазной и в ряде случаев многокомпонентной фильтрации.  [27]

Приведем методику расчета срока разработки для многих вариантов с целью выбора на основе приближенных простых решений оптимального варианта, который затем будет обсчитан по более сложным методикам с учетом неоднородности пласта и непоршневого вытеснения нефти водой.  [28]

В методике ТатНИПИнефти наряду с послойной неоднородностью выделяется зональная неоднородность по проницаемости. Принимается непоршневое вытеснение нефти водой. Дебит рядов скважин рассчитывается по средней проницаемости с внесением поправок на зональную неоднородность. Забойное давление в скважинах для фонтанного периода эксплуатации принимается с учето и роста обводненности продукции. По мере увеличения обводненности забойное давление возрастает.  [29]

В методике ТатНИПИнефти наряду с послойной неоднородностью выделяется зональная неоднородность по проницаемости. Принимается непоршневое вытеснение нефти водой. Дебит рядов скважин рассчитывается по средней проницаемости с внесением поправок на зональную неоднородность. Забойное давление в скважинах для фонтанного периода эксплуатации принимается с учетом роста обводненности продукции. По мере увеличения обводненности забойное давление возрастает.  [30]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru