§ 2. Вытеснение нефти водой при плоском радиальном движении. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой


Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

 

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси (рис.59). На контуре питания радиуса RK давление РК = const; на забое скважины радиуса rС давление РС = const; коэффициент проницаемости k = const; толщина пласта h = const. Обозначим: R0и rH - соответственно начальное и текущее положение контура нефтеносности; PB и PH - давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно; P(t) - давление на границе раздела.

Рис. 59

В случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями (3.25) и (3.27):

 

; (9.19)

 

. (9.20)

 

Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить так:

 

 

Теперь принимаем изобару, совпадающую с rH, за контур питания, тогда PH и VH можно записать так:

 

 

Давление на границе раздела двух жидкостей Р найдем из условия равенства VB=VH (при этом r = rH ).Получим:

 

откуда

(9.25)

 

Рассмотрим характеристики рассматриваемого плоскорадиального фильтрационного потока нефти и воды.

1) Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях находим из (9.21) и (9.23), используя (9.25). Имеем:

 

(9.26)

 

. (9.27)

 

Из формул (9.26) и (9.27) видно, что закон распределения давления в обеих зонах логарифмический. Если знаменатель в (9.26) и (9.27) представить в виде

,

 

то можно заметить, что при rН , уменьшающемся во времени (при стягивании контура нефтеносности), этот знаменатель также уменьшается. Тогда из (9.26) и (9.27) следует, что давление в водоносной части пласта со временем уменьшается, а в нефтеносной - растет.

2) Градиент давления в обеих частях потока найдем, продифференцировав выражения (9.26) и (9.27):

 

; (9.28)

. (9.29)

 

Из (9.28) и (9.29) видно, что градиенты давлений как в водоносной, так и в нефтеносной зонах растут во времени (т.к. знаменатель в этих формулах во времени уменьшается).

На границе раздела жидкостей ( r = rН) градиент давления в водоносной области меньше, чем в нефтеносной во столько раз, во сколько . Это означает, что на границе раздела жидкостей пьезометрическая линия претерпевает излом.

3) Скорости фильтрации жидкостей определим из закона Дарси:

 

; . (9.30)

 

Подставив в (9.30) значения градиентов из (9.28) и (9.29), получим:

 

(9.31)

 

Из выражений (9.31) видно, что скорости фильтрации как воды, так и нефти растут со временем (знаменатель во времени уменьшается).

 

4) Дебит скважины Q найдем через скорость фильтрации и площадь сечения пласта .

 

. (9.32)

 

 

При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т.е. с приближением к ней контура нефтеносности. При формула (9.32) переходит в формулу Дюпюи.

 

5) Закон движения границы раздела жидкостей найдем из соотношения

 

,

откуда

.

 

Интегрируя последнее выражение в пределах от 0 до t и от до , получим:

 

(9.33)

 

Время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в (9.33) . В результате получим (пренебрегая по сравнению ):

 

. (9.34)

 

 

Похожие статьи:

poznayka.org

3. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси (рис.59). На контуре питания радиуса RK давление РК = const; на забое скважины радиуса rС давление РС = const; коэффициент проницаемости k = const; толщина пласта h = const. Обозначим: R0и rH - соответственно начальное и текущее положение контура нефтеносности; PB и PH - давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно; P(t) - давление на границе раздела.

Рис. 59

В случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями (3.25) и (3.27):

; (9.19)

. (9.20)

Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить так:

(9.21)

(9.22)

Теперь принимаем изобару, совпадающую с rH, за контур питания, тогда PH и VH можно записать так:

(9.23)

(9.24)

Давление на границе раздела двух жидкостей Р найдем из условия равенства VB=VH (при этом r = rH ).Получим:

откуда

(9.25)

Рассмотрим характеристики рассматриваемого плоскорадиального фильтрационного потока нефти и воды.

  1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях находим из (9.21) и (9.23), используя (9.25). Имеем:

(9.26)

. (9.27)

Из формул (9.26) и (9.27) видно, что закон распределения давления в обеих зонах логарифмический. Если знаменатель в (9.26) и (9.27) представить в виде

,

то можно заметить, что при rН , уменьшающемся во времени (при стягивании контура нефтеносности), этот знаменатель также уменьшается. Тогда из (9.26) и (9.27) следует, что давление в водоносной части пласта со временем уменьшается, а в нефтеносной - растет.

  1. Градиент давления в обеих частях потока найдем, продифференцировав выражения (9.26) и (9.27):

; (9.28)

. (9.29)

Из (9.28) и (9.29) видно, что градиенты давлений как в водоносной, так и в нефтеносной зонах растут во времени (т.к. знаменатель в этих формулах во времени уменьшается).

На границе раздела жидкостей ( r = rН) градиент давления в водоносной области меньше, чем в нефтеносной во столько раз, во сколько . Это означает, что на границе раздела жидкостей пьезометрическая линия претерпевает излом.

  1. Скорости фильтрации жидкостей определим из закона Дарси:

; . (9.30)

Подставив в (9.30) значения градиентов из (9.28) и (9.29), получим:

(9.31)

Из выражений (9.31) видно, что скорости фильтрации как воды, так и нефти растут со временем (знаменатель во времени уменьшается).

  1. Дебит скважины Q найдем через скорость фильтрации и площадь сечения пласта .

. (9.32)

При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т.е. с приближением к ней контура нефтеносности. Приформула (9.32) переходит в формулу Дюпюи.

  1. Закон движения границы раздела жидкостей найдем из соотношения

,

откуда

.

Интегрируя последнее выражение в пределах от 0 до t и от до, получим:

(9.33)

Время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в (9.33) . В результате получим (пренебрегаяпо сравнению ):

. (9.34)

studfiles.net

Вытеснение нефти водой - Справочник химика 21

    Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью -так называемое поршневое вытеснение. [c.204]

    Для известных экспериментальных кривых относительных фазовых проницаемостей средняя насыщенность s обычно значительно меньше единицы. Поэтому, например в процессах вытеснения нефти водой, для достаточно полного извлечения нефти из пласта на единицу объема добытой нефти нужно затратить в несколько раз больше объемов воды. 242 [c.242]

    Заметим, что полученные простые расчетные формулы поршневого вытеснения нефти водой допускают обобщение, учитывающее неполноту вытеснения. Оставаясь в рамках модели вытеснения с неизвестной подвижной границей, вводят постоянную остаточную нефтенасыщен-ность и насыщенность защемленной водой, при которых соответствующие фазы неподвижны (см. гл. 1). Предполагается, что каждая из фаз перемещается по занимаемой ею области со своей фазовой проницаемостью (к или /Св), а среда имеет соответствующую пористость  [c.213]

    Теоретические и экспериментальные исследования Л. С. Лейбензона начались в 1921 г. в Баку. Ему принадлежит приоритет в постановке и решении ряда задач нефтегазовой и подземной гидромеханики. Им проведены первые исследования по фильтрации газированных жидкостей, сформулированы задачи нестационарной фильтрации при расчетах стягивания контуров нефтеносности при вытеснении нефти водой, получены фундаментальные результаты в развитии теории фильтрации природного газа. [c.4]

    ПРЯМОЛИНЕЙНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ВОДОЙ [c.204]

    При поршневом вытеснении нефти водой в пористой среде плотность нефти и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость контакта нефти и воды вертикальной. Различие в вязкостях нефти Ли и воды Лв будем учитывать. [c.204]

    Для рещения этой задачи ставится лабораторный эксперимент по вытеснению нефти водой из образца пористой среды длиной Ь, насыщенного нефтью с начальной постоянной водонасыщенностью SQ (О обработки результатов эксперимента служат соотнощения (8.41) и (8.47). Последовательность измерений и вычислений следующая. [c.249]

    Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рис. 7.6. На контуре питания радиусом поддерживается постоянное давление на забое добывающей скважины радиусом - постоянное давление р , толщина пласта Ь и его проницаемость к также постоянны. Обозначим через соответственно начальное и текущее положения [c.209]

    В случае вытеснения нефти водой естественно задать на входе в пласт (нагнетательная скважина или галерея) расход закачиваемой воды и равенство нулю скорости фильтрации нефти из последнего условия вытекает (см. формулу (9.11)), что f j = О, следовательно, на этой поверхности s = s.  [c.261]

    Каковы причины возникновения скачка насыщенности при вытеснении нефти водой  [c.251]

    Определить время безводной эксплуатации пласта при прямолинейно-параллельном вытеснении нефти водой. [c.251]

    Рассмотрим случай, когда точка 2 лежит на кривой с = О ниже, чем точка фронтовой насыщенности при вытеснении нефти водой  [c.310]

    Вытеснение нефти водой из пористой среды сопровождается как диспергированием, так и коалесценцией капель обеих жидко- [c.5]

    При сильной сорбции точка 2 на кривой с = О лежит выще точки, соответствующей фронтовой насыщенности Sj- при вытеснении нефти водой. В этом случае переход из точки 2 в точку осуществляется простой s-волной до точки Sj-, а затем s-скачком в точку s . [c.311]

    Полученные результаты указывают на необходимость более строгого подхода к постановке опытов, связанных с исследованием фильтрации и вытеснением нефти из пористой среды. Анализ описанных в литературе методик проведения опытов по вытеснению нефти водой показывает, что в процессе подготовки к опыту через пористую среду фильтруют нефть, фильтрацию прекращают тогда, когда значения Ксп.н на входе и выходе из кернодержателя совпадают. Проведенные же опыты указывают на явную недостаточность такого контроля. Безусловно, в реальных нефтяных коллекторах адсорбционные процессы полностью завершены, поэтому, моделируя пластовую систему, также следует добиваться завершения этих процессов. Только после этого можно приступить к вытеснению нефти из пористой среды. [c.60]

    Рассмотрим вытеснение нефти водой из пласта с пятиточечной системой расположения скважин (рис. 11.8,6). Пусть через нагнетательную скважину 1 закачивается вода, а через добывающие скважины [c.349]

    Как и при вытеснении нефти водой функция Бакли - Леверетта (см. (8.9)), как видно из (10.7), равна доле воды в потоке. Но при вытеснении нефти раствором активной примеси / зависит не только от насыщенности, но и от концентрации примеси с. Из (10.8) видно, что при увеличении вязкости воды и фазовой проницаемости нефти, уменьшении вязкости нефти и фазовой проницаемости воды с ростом концентрации 04 [c.304]

    Запишем систему уравнений для одномерного вытеснения нефти водой из такой среды при условии, что поток обеих жидкостей в блоках отсутствует, т. е. = О, = О (верхние индексы 1 и 2 относятся соответственно к трещинам и блокам, — водонасыщенность в трещинах, водонасыщенность в блоках)  [c.368]

    Изложенный выше подход применим также к задачам о вытеснении нефти водой из слоистых пластов, состоящих из пропластков различной толщины, пористости и проницаемости, которые рассмотрены в гл. 9. [c.370]

    Некоторые общие положения моделирования процесса вытеснения нефти водой [c.175]

    Механизму микропроцессов вытеснения нефти водой из пористых сред, гистерезисным явлениям и состоянию (распределению) насыщенности на фронте вытеснения посвящены работы [135, 194 и др.]. [c.95]

    Опыты по отмывке пленки нефти относительно просты, поэтому их проводили перед исследованиями по вытеснению нефти водой из пористой среды. [c.163]

    На вытеснении нефти водой или газом основана технология ее извлечения из недр при разработке месторождений. Этот процесс является основным как при естественном водонапорном режиме (при вторжении в пласт краевой воды или газа газовой шапки, продвигаюших нефть к забоям добывающих скважин), так и при так называемых вторичных методах добычи нефти - закачка вытесняющей жидкости или газа через систему нагнетательных скважин для поддержания давления в пласте и продвижения нефти к добывающим скважинам. [c.228]

    Чтобы вытеснять нефть водой, перепад давления на образце снижают до нуля, а затем постепенно увеличивают и вытеснение нефти водой осуществляется таким же образом, как и вытеснение воды нефтью. Полученные данные позволяют построить кривые зависимости остаточная нефтенасыщенность — давление вытеснения, По полученным данным строятся кривые, иллюстрирующие изменение вытеснения нефти во времени. [c.170]

    Сопоставление кривых зависимости остаточной нефтенасыщенности от давления вытеснения нефти водой для туймазинской и арланской нефтей показывает, что остаточная нефтенасыщенность для газонасыщенной нефти несколько меньше, чем для ее модели. Разница в остаточной нефтенасыщенности по отдельным образцам колеблется как для туймазинской, так и для арланской нефтей в пределах от 2 до 15%. Характерно, что для арланской нефти остаточная нефтенасыщенность больше, чем для туймазинской. Такие результаты, на наш взгляд, можно объяснить адсорбцией асфальтенов из нефтей и их моделей. Как было показано в главе II, адсорбция асфальтенов из газонасыщенных нефтей значительно меньше, чем из их моделей, а коэффициент вытеснения существенно зависит от степени гидрофобности породы, убывая с возрастанием гидрофобности. Этим и следует объяснить различие в нефтенасыщенности для туймазинской и арланской нефтей, ибо концентрация асфальтенов в арланских нефтях значительно больше, чем в туймазинских. [c.173]

    Рассмотрению критериев подобия при моделировании процесса вытеснения нефти водой посвящено большое число отечественных и зарубежных работ [61, 196, 197, 203, 33, 206, 14, 26, 28, 127, 207]. [c.177]

    И. Вывести уравнение Бакли-Леверетта для плоскорадиального вытеснения нефти водой. Показать, что непрерывная ветвь профиля насыщенности находится в этом случае из уравнения [c.251]

    Существование решений уравнения (9.52) вида (9.58) показывает, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщенности в стабилизированной зоне является стационарным. Экспериментально такая стабилизированная зона была обнаружена П. Л. Тервиллигером и другими [33, 66] при вытеснении нефти водой в заполненных песком трубах и впоследствии подробно исследована в работах Л. Рапопорта и В. Лиса, Д. А. Эфроса и В. П. Оноприенко, Д. Джонс-Парра и Д. Колхауна и других исследователей. В частности, формула (9.58) послужила основой для приближенного моделирования двухфазных течений и его последующих уточнений. [c.280]

    При вытеснении нефти водой значительная часть нефти остается в пласте неизвлеченной. Низкая нефтеотдача при заводнении, наряду с горно-геологическими условиями, связана с особенностями гидрода-намики водонефтяной системы в пористой среде. [c.301]

    Для сравнения на рис. 10.2 приведены распределения водонасьпцен-ности по пласту при вытеснении нефти оторочкой раствора слабосорби-руемого химреагента (сплошная линия) и водой (пунктир). Скорость фронта вытеснения нефти водой больше скорости Отсюда следует, что применение химреагента при заводнении приводит к продлению периода безводной эксплуатации. На стадии водонефтяного вала водонасыщенность при вытеснении оторочкой раствора химреагента ниже, чем при вытеснении водой. Поэтому применение химреагента снижает обводненность добываемой продукции на ранней стадии водного периода разработки. На заключительной стадии разработки применение химреагента приводит к увеличению полноты вытеснения нефти. [c.315]

    При сильной сорбции химреагента решение задачи о вытеснении нефти оторочкой отличается от рассмотренного случая слабой сорбцш только на стадии водонефтяного вала на начальной стадии вала распределение водонасыщенности такое же, как и при вытеснении нефти водой, 02 = Применение химреагента приводит к снижению обводненности продукции на промежуточной стадии водного периода разработки и к увеличению степени вытеснения на заключительной стадии. [c.315]

    ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ВОДОЙ ИЗ ТРЕЩИНОВАТОПОРИСТЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД [c.367]

    При вытеснении нефти водой из трещиновато-пористого пласта и из неоднородной среды, содержащей малопроницаемые включения, принимается следующая схема, которая была развита в работах В. М. Рыжика, А. А. Боксермана, Ю. П. Желтова, А. А. Кочещкова, В. Л. Данилова. Нагнетаемая в пласт вода под действием гидродинамических сил стремится вытеснить нефть из хорощо проницаемых зон, она прорывается по высокопроницаемой среде (или по трещинам), а малопроницаемые блоки, насыщенные нефтью, оказываются окруженными со всех сторон водой. Извлечение нефти из блоков возможно лищь за счет капиллярной пропитки. Вода (смачивающая фаза) будет впитываться в блок за счет капиллярных сил, а нефть (несмачивающая фаза) будет вытесняться в высокопроницаемую среду (или трещины). Очевидно, [c.367]

    Вернемся к рассмотрению вытеснения нефти водой из трещиноватопористого или неоднородного пласта. Как и для описания фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде, нужно ввести в каждой точке два значения давления и две скорости фильтрации-для каждой среды. Кроме того, в каждой среде имеются две жидкости, для которых скорости фильтрации и насыщенности различны, а давления отличаются друг от друга на значение капиллярного давления. Нужно также ввести функцию, учитывающую перетоки между высокопроницаемой средой и малопроницаемыми включениями (трещинами и блоками). [c.368]

    По данным МИНХиГП нефтеотдача возрастает с ростом скорости фильтрации в гидрофобных пластах, так как при этом компенсируются капиллярные силы, противодействующие вытеснению нефти водой. [c.47]

    Проведение экспериментов по вытеснению нефти водой созданием на образце породы необходимого перепада давления, обеспечивающего вытеснение, или закачкой вытесняющей воды в нефтенасыщенный образец породы с постоянной объемной скоростью. Постановка этих экспериментов с соблюдением критериев подобия трудна из-за необходимости проведения их на образцах пород значительной длины. Это приводит к длительности опыта (с учетом пластовых скоростей), больших расходов нефти и невозможности использования естественных кернов. Длина образца породы в таких опытах должна быть не менее одного метра для определения полного коэффициента вытеснения и не менее 2 м для определения безводного коэффициента вытеснения. Извлечение кернов такой длины вдоль напластования невозможно, а использование составного керна в подобных опытах — спорно. Поэтому необходимо проводить опыты на насыпном грунте, используя кернодержатель с пневмогидрообжимом. Очевидно, что проведение большого числа таких опытов — работа чрезвычайно трудоемкая. [c.162]

    Было проведено 20 опытов 10 — с 1 азонасыщенными нефтями и 10 — с их моделями. Каждый опыт состоял из двух циклов вытеснение воды нефтью и вытеснение нефти водой. [c.172]

    Анализ лабораторных опытов по вытеснению нефти водой показывает, что в подавляющем большинстве случаев полученные результаты несопоставимы и даже противоречивы. Большинство-исследователей, соблюдая в проводимых опытах гидродинамические условия моделирования, не учитывают физико-химические явления, сопровождающие фильтрацию нефти и ее вытеснение водой из реального коллектора. Это свидетельствует о том, что нет единого мнения о необходимых условиях проведения указанных исследований. Развитие новых методов увеличения коэффициента извлечения нефти из пласта, заключающихся в улучшении нефтевытесняющих и нефтеотмывающих свойств закачиваемой в пласт воды или других агентов, требует постановки сопоставимых лабораторных опытов, которые бы учитывали физикохимические эффекты, сопровождающие этот процесс. [c.175]

    Соблюдение всех перечисленных условий подобия в ряде слу- ев невозможно (например, условие соблюдения геометриче-ого подобия в опытах по вытеснению нефти водой из породы). [c.175]

chem21.info

Лекции № 26, 27. Взаимное вытеснение жидкостей

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

Задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой теоретический и практический интерес.

При разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности (КН.) под напором краевой воды.

1. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей.

Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются.

Пусть кривая I-I (рис. 1) является границей раздела двух жидкостей с вязкостями и , и пусть, например, > (нефть вытесняется водой). Рассмотрим произвольную точку М границы I-I и проведем через нее касательную и нормаль к границе раздела жидкостей I-I. Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, ее касательную и нормаль, считая проницаемость пористой среды k постоянной по обе стороны границы раздела.

Согласно условию неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.е. . Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может.

Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

(1)

(2)

Так как > , то из (1) и (2) получаем, что . Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации касательный к линии тока АМ, будет больше вектора , касательного к линии тока нефти МВ. Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела.

Лини тока не будут преломляться только в двух случаях – при прямолинейно-паралельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда Эти задачи прежде всего и будут рассмотрены в данной главе. При этом жидкости (нефть и вода) считаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью – так называемое поршневое вытеснение.

2. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой (рис. 2)

при x=0; при x=L; начальное положение ВНК.

текущее положение. Примем, т.е. граница нефть-вода – вертикальная.

Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной и нефтеносной областях:

0 (3)

(4)

(5)

(6)

Из условия, что имеем откуда

(7)

Подставляя (7) в (3)-(6), получим (8)

(9)

, (10)

Далее , (11)

Закон движения границы раздела определяется из выражения откуда

(12)

интегрируя (12) в пределах от 0 до t и от до , получим

(13)

Время полного вытеснения нефти водой определяется из (13) при т.е.

(14)

2. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой (рис. 3)

радиус начального положения ВНК;

радиус текущего положения ВНК; радиус КП; радиус скважины.

(15) (16)

(17) (18)

При т.е. откуда

(19)

Подставляя (19) в (15)-(18), получим:

(20) (21)

(22) (23)

Закон движения границы раздела жидкостей:

или (24)

интегрируя (24) в пределах от 0 до t и от r до , получим:

(25)

Время полного вытеснения нефти водой Т определяется из (25) при Пренебрегая по сравнению с , получим:

(26)

Основная литература: 2 [187-197]

Дополнительная литература: 4 [241-257]

Контрольные вопросы:

  1. Скорость фильтрации в водоносной области.
  2. Давление на границе раздела жидкостей при плоскопараллельной фильтрации.
  3. Давление на границе раздела жидкостей при плоскорадиальной фильтрации.
  4. Закон движения границы раздела жидкостей.
  5. Время полного вытеснения одной жидкости другой.

Лекция № 28. Двухфазное течение несмешивающихся жидкостей.

Теория Баклея-Леверетта

Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом.

Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в пласте зон совместного течения флюидов.

Как только начинается движение контура нефтеносности (КН), в пласте возникает область между первоначальным положением КН и его положением в данный момент времени, в которой, кроме вторгшейся воды, содержится еще остаточная нефть.

При движении смеси двух фаз возникает капиллярный эффект. Для одной и той же точки фильтрующей среды давления воды не равны друг другу.

Разность их есть капиллярное давление. В практических расчетах для однородного пласта капиллярное давление можно не учитывать, так как можно считать, что капиллярный эффект учитывается кривыми фазовых проницаемостей.

Суммарная скорость фильтрации смеси записывается так:

(1)

Пусть движение прямолинейно-параллельное, а жидкость несжимаема. Подставим (1) в уравнение неразрывности:

0 (2)

где х заменяет основную координату r.

Из (2) следует, что суммарная скорость фильтрации неизменна вдоль оси ОХ

(3)

Найдя из (3) значение подставим его в выражение скорости фильтрации для воды :

(4)

где функция С. Ф. Баклея и М. С. Леверетта;

s – водонасыщенность.

Составим уравнение неразрывности для воды:

(5)

Дифференцируя (4) по х и подставляя результат в (5), получим:

0 (6)

Вычислим полную производную от S по времени:

(7)

из (7) найдем и подставим его в (6).

Для плоскости, в которой насыщенность S сохраняет постоянное значение, 0; следовательно, из (6) и (7) получим уравнение:

(8)

Уравнение (8) называется уравнением Баклея-Леверетта, которое позволяет определить скорость распределения заданной насыщенности S.

Проинтегрировав (8) по t, найдем (9)

где х и - координаты рассматриваемой плоскости в моменты времени t и 0; полный объем жидкости, отнесенный к единице площади поперечного сечения, вторгшейся в данную область за время t.

 

Основная литература: 2 [205-211]

Дополнительная литература: 4 [252-258]

Контрольные вопросы:

  1. Суммарная скорость фильтрации в зоне водонефтяной эмульсии.
  2. Фазовые проницаемости.
  3. Функция Баклея-Леверетта.
  4. Уравнения Баклея-Леверетта.

 

Рекомендуемые страницы:

lektsia.com

§ 2. Вытеснение нефти водой при плоском радиальном движении : Подземная Гидравлика : Юридическая библиотека

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях радиаль­ного движения жидкости по линейному закону фильтрации в пласте, изображенном в плане на фиг. 148. Обозначим:

/?к —радиус контура области питания, давление на котором равно рк и является постоянным;

г в - радиус контура водоносности, расположенного концентр ично контуру питания и скважине; давление на контуре водоносности равно р';

JRC — радиус скважины, давление на которой поддерживается посто­янным и равно рс\

 

Фиг. 147. Продвижение языка обводне­ния при вытеснении нефти водой.

— расстояние (радиус) от центра скважины до первоначального положения кругового контура водоносности.

Остальные обозначения те же, что в § 1.

В одножидкостной системе распределение давления в пласте и ско­рость фильтрации жидкости при радиальном движении по линейному закону фильтрации описывались следующими формулами (см. § 2 главы IX):

Рк'

Р = Рс

Рк - Р

 

° In-"- г

Рк-Рс

1п *г

1п

 

V =

In

-Рс±

А Г

(23, XVIIIJ

(24, XVIII) __

(25, XVIII)

 

Фиг. 148. Модель пласта, к зада­че о вытеснении нефти водой в условиях радиальной филь­трации.

Рассматривая движение жидкости в обласш водоносности, заключен­ной между контуром водоносности КВ и контуром питания КП, мы можем принять изобару, совпадающую с кон­туром водоносности, за скважину большого диаметра. Радиус этой „скважины" раьен гв, а давление на ней равно р'. Тогда, чтобы написать уравнение распределения давления рв в области водоносности, воспользуемся уравнением (23, XVIII), в котором заменим рс на р' и Rc на гв. Выполнив указанную замену, получим формулу распределе­ния давления в области водоносности в виде:

n п

Рв = Рк          тг~~1п ~г

In — г„

(26, XVIII)

Чтобы найти уравнение распределения давления в области нефтенос­ности, лежащей внутри контура водоносности, примем изобару, совпа­дающую с контуром водоносности, за контур питания, радиус которого равен гв, а давление на нем равно р'. Тогда, заменив в формуле (24, XVIII) давление рк на р' и радиус RK на гв, получим следующее уравнение распределения давления в области нефтеносности:

/>нвРс4"

Р'-Рс

Чг

In

(27, XVIII)

Чтобы исключить из формул (26, XVIII) и (27, XVIII) давление р', воспользуемся тем, что на контуре водоносности скорости фильтрации нефти и воды одинаковы.

Произведя в формуле (25, XVIII) указанные выше замены, найдем скорости фильтрации жидкости в области водоносности vB и в области нефтеносности vH:

ия-

VH —

к РК-Р' 1

In

 

к

гв

Р'-Рс

Яс

(28, XVIII)

Так как при r = rB vB = v„, то из уравнений (28, XVIII) имеем:

1 р«-р'

1 Р' — Рс

Рв Як 8 In —

 

Гв

Яс

Решая это уравнение относительно р' на контуре водоносности, получим:

Y         ^

РКРН In -jjr-{-pcPB In -^г-

с          в

Подставляя найденное значение р' в уравнения (26, XVIII) и (27, XVIII, получим формулы распределения давления в области водо­носности и в области нефтеносности в виде:

Рв(Рк-Рс) rB Rh

Рн ln -D— t*B ln —Z i\/>     Г,

Рв = Рк —

In

Г

(29, XVIII)

рн = Рс +

(*н(Рк— Рс)

ГВ       Як

Рн ln -р - -1- Рв 1п

Г          » о

In

Г

X

(30, XVIII)

Так как радиус гв контура водоносности по мере продвижения контура водоносности уменьшается, то давления в любой точке г в области водоносности и в области нефтеносности изменяются с течением времени, т. е. рв — pBlr, t) и pH = рн(г, /), следовательно, процесс выте­снения нефти водой (так же как аналогичный случай одномерного дви­жения) является неустановившимся.

Если в формулах (29, XVIII) и (30, XVIII) положить рн = рв = р, то они обращаются в формулы (23, XVIII) и (24, XVIII), которые можно рассматривать как частный случай уравнений (29, XVIII) и (30, XVIII).

Найдем скорость фильтрации и дебит скважины при вытеснении нефти водой. Согласно линейному закону фильтрации скорость филь­трации

(31, XVIII)

Рв дг  цн дг   к '         '

Диференцируя по г уравнение (30, XVIII), получим:

=—"-f'-^- i.. оз. xviii)

дг        т„         Кк г      '

Подставляя это значение градиента давления в области нефтеносности з уравнение (31, XVIII), получим формулу скорости фильтрации жид­кости :

                        <«>

Рн\п^-+рв\п —к

Диференцируя по г уравнение (29, XVIII), найдем величину гради­ента давления в области водоносности

-г- (34'xv,,,)

^Н1" fT~ + -"в1" ~Г в

подстановка которого в уравнение (31, XVIII) также приводит к формуле (33, XVIII).

Сравнение уравнений (32, XVIII) и (34, XVIII) показывает, что при одних и тех же значениях г и рн > градиент давления в области нефтеносности во столько раз больше градиента давления в области водоносности, во сколько раз вязкость нефти больше вязкости воды. Отсюда вытекает, что пьезометрическая кривая распределения давления при г = гв должна иметь перелом.

Для определения величины дебита Q скважины умножим скорость фильтрации v на площадь F = 2nrb.

Q__     (35, XVIII)

Положив в формуле (35, XVIII) ри — рв = ft, получим как частный случай формулу дебита для одножидкостного притока.

Формулу (35, XVIII) можно переписать так:

2 nkb(pK—pc) In -L—        

откуда видно, что при рн > с уменьшением Гв, т. е. по мере приб­лижения контура водоносности к скважине, дебит ее увеличивается. Пои рн<£ ра имеет место обратное явление. Самопроизвольное увели­чение дебита нефти, предшествующее обводнению скважин, подтвер­ждается данными промысловых наблюдений.

Чтобы найти зависимость давлений рв и рн, Скорости фильтрации и и дебита скважины Q, используем условие, что скорость движения контура водоносности

             drB _ и

dt tn

Подставляя вместо скорости фильтрации на контуре водоносности ее значение из формулы (33, XVIII), получим:

                        к (Рк — Рс)    = _

Гв .      *к Гв   dt '

Разделяя

переменные тв и t, имеем:

Л = Ti^-pJ 0«н Ш      In         (36, XVIII)

причем при

/ = 0 гв = #0;

при

/ =: Т Гв = #с,

где Т — время извлечения всей нефти, в течение которого контур водо­носности продвинется от своего первоначального положения до скважины.

Интегрируя уравнение (36, XVIIl) по / в пределах от 0 до / и по гв—от R0 до гв, получим:

/ = W(jf- pc) ,n R"-V" In ^с) -'«) + (i«H —jMB) (R*o In Я0 -

-г!1пгв)-^^(/?оа-г^)]. (37, XVI11)

Формула (37, XVIII) позволяет найти значения времени отвечаю­щие любому положению контура водоносности в интервале R0 rB ^ Rc. Для эт-х значений времени легко по формулам (29, XVIII), (30. XVIII), (33, XVIII) и (35, XVIII) найти распределение давления в пласте, ско­рость фильтрации жидкости и дебит скважины, подставив в указанные формулы соответствующие значения гв.

Вводя в уравнение (37, XVIII) вместо тв величину Rc, найдем время Т вытеснения всей нефти водой:

т = 2ft0v^j [(i^ In Rk-Ми InRc)(R§-Rl) + (//„ -pB) (R8 InR0~ -Rl In Rc) Mh7Mb (Rl-RS)].      (38, XVIII)

При fa — ри

RK

Tn - W(pK-py С38'' XVIII)

мы получили как частный случай формулу (42, IX), выведенную в § 2 главы IX, для времени продвижения контура нефтеносности к скважине в случае одножидкостной системы. Обозначая

Т

ар

вводя относительную вязкость [i0*=> fin/fa и разделив уравнение (38, XVIII) на (38XVIII), получим

1 n D  , n , (л„-1)(Я§ InIn/?с)

аР =    ~R~ fln^K — Ио In Rc +     Rf^'R»            ~         

ARс    °

^o-l)

].          (39, XVIII)

В табл. 34 приведены значения отношения ар времени вытеснения нефти водой ко времени вытеснения нефти нефтью, определенные В. Н. Щелкачевым по формуле (39, XVIII). Две последние горизон­тальные строки табл. 34 относятся к притоку нефти к кольцевой галлерее радиусом в 100 и 400 м. Как будет показано в главе XXI, условия притока нефти к такой галлерее весьма близки к условиям притока нефти к расположенной по окружности группе (батарее) сква­жин, даже при сравнительно небольшом числе скважин.

bookzie.com

§ 2. Вытеснение нефти водой при плоском радиальном движении : Подземная Гидравлика : Юридическая библиотека

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях радиаль­ного движения жидкости по линейному закону фильтрации в пласте, изображенном в плане на фиг. 148. Обозначим:

/?к —радиус контура области питания, давление на котором равно рк и является постоянным;

г в - радиус контура водоносности, расположенного концентр ично контуру питания и скважине; давление на контуре водоносности равно р';

JRC — радиус скважины, давление на которой поддерживается посто­янным и равно рс\

 

Фиг. 147. Продвижение языка обводне­ния при вытеснении нефти водой.

— расстояние (радиус) от центра скважины до первоначального положения кругового контура водоносности.

Остальные обозначения те же, что в § 1.

В одножидкостной системе распределение давления в пласте и ско­рость фильтрации жидкости при радиальном движении по линейному закону фильтрации описывались следующими формулами (см. § 2 главы IX):

Рк'

Р = Рс

Рк - Р

 

° In-"- г

Рк-Рс

1п *г

1п

 

V =

In

-Рс±

А Г

(23, XVIIIJ

(24, XVIII) __

(25, XVIII)

 

Фиг. 148. Модель пласта, к зада­че о вытеснении нефти водой в условиях радиальной филь­трации.

Рассматривая движение жидкости в обласш водоносности, заключен­ной между контуром водоносности КВ и контуром питания КП, мы можем принять изобару, совпадающую с кон­туром водоносности, за скважину большого диаметра. Радиус этой „скважины" раьен гв, а давление на ней равно р'. Тогда, чтобы написать уравнение распределения давления рв в области водоносности, воспользуемся уравнением (23, XVIII), в котором заменим рс на р' и Rc на гв. Выполнив указанную замену, получим формулу распределе­ния давления в области водоносности в виде:

n п

Рв = Рк          тг~~1п ~г

In — г„

(26, XVIII)

Чтобы найти уравнение распределения давления в области нефтенос­ности, лежащей внутри контура водоносности, примем изобару, совпа­дающую с контуром водоносности, за контур питания, радиус которого равен гв, а давление на нем равно р'. Тогда, заменив в формуле (24, XVIII) давление рк на р' и радиус RK на гв, получим следующее уравнение распределения давления в области нефтеносности:

/>нвРс4"

Р'-Рс

Чг

In

(27, XVIII)

Чтобы исключить из формул (26, XVIII) и (27, XVIII) давление р', воспользуемся тем, что на контуре водоносности скорости фильтрации нефти и воды одинаковы.

Произведя в формуле (25, XVIII) указанные выше замены, найдем скорости фильтрации жидкости в области водоносности vB и в области нефтеносности vH:

ия-

VH —

к РК-Р' 1

In

 

к

гв

Р'-Рс

Яс

(28, XVIII)

Так как при r = rB vB = v„, то из уравнений (28, XVIII) имеем:

1 р«-р'

1 Р' — Рс

Рв Як 8 In —

 

Гв

Яс

Решая это уравнение относительно р' на контуре водоносности, получим:

Y         ^

РКРН In -jjr-{-pcPB In -^г-

с          в

Подставляя найденное значение р' в уравнения (26, XVIII) и (27, XVIII, получим формулы распределения давления в области водо­носности и в области нефтеносности в виде:

Рв(Рк-Рс) rB Rh

Рн ln -D— t*B ln —Z i\/>     Г,

Рв = Рк —

In

Г

(29, XVIII)

рн = Рс +

(*н(Рк— Рс)

ГВ       Як

Рн ln -р - -1- Рв 1п

Г          » о

In

Г

X

(30, XVIII)

Так как радиус гв контура водоносности по мере продвижения контура водоносности уменьшается, то давления в любой точке г в области водоносности и в области нефтеносности изменяются с течением времени, т. е. рв — pBlr, t) и pH = рн(г, /), следовательно, процесс выте­снения нефти водой (так же как аналогичный случай одномерного дви­жения) является неустановившимся.

Если в формулах (29, XVIII) и (30, XVIII) положить рн = рв = р, то они обращаются в формулы (23, XVIII) и (24, XVIII), которые можно рассматривать как частный случай уравнений (29, XVIII) и (30, XVIII).

Найдем скорость фильтрации и дебит скважины при вытеснении нефти водой. Согласно линейному закону фильтрации скорость филь­трации

(31, XVIII)

Рв дг  цн дг   к '         '

Диференцируя по г уравнение (30, XVIII), получим:

=—"-f'-^- i.. оз. xviii)

дг        т„         Кк г      '

Подставляя это значение градиента давления в области нефтеносности з уравнение (31, XVIII), получим формулу скорости фильтрации жид­кости :

                        <«>

Рн\п^-+рв\п —к

Диференцируя по г уравнение (29, XVIII), найдем величину гради­ента давления в области водоносности

-г- (34'xv,,,)

^Н1" fT~ + -"в1" ~Г в

подстановка которого в уравнение (31, XVIII) также приводит к формуле (33, XVIII).

Сравнение уравнений (32, XVIII) и (34, XVIII) показывает, что при одних и тех же значениях г и рн > градиент давления в области нефтеносности во столько раз больше градиента давления в области водоносности, во сколько раз вязкость нефти больше вязкости воды. Отсюда вытекает, что пьезометрическая кривая распределения давления при г = гв должна иметь перелом.

Для определения величины дебита Q скважины умножим скорость фильтрации v на площадь F = 2nrb.

Q__     (35, XVIII)

Положив в формуле (35, XVIII) ри — рв = ft, получим как частный случай формулу дебита для одножидкостного притока.

Формулу (35, XVIII) можно переписать так:

2 nkb(pK—pc) In -L—        

откуда видно, что при рн > с уменьшением Гв, т. е. по мере приб­лижения контура водоносности к скважине, дебит ее увеличивается. Пои рн<£ ра имеет место обратное явление. Самопроизвольное увели­чение дебита нефти, предшествующее обводнению скважин, подтвер­ждается данными промысловых наблюдений.

Чтобы найти зависимость давлений рв и рн, Скорости фильтрации и и дебита скважины Q, используем условие, что скорость движения контура водоносности

             drB _ и

dt tn

Подставляя вместо скорости фильтрации на контуре водоносности ее значение из формулы (33, XVIII), получим:

                        к (Рк — Рс)    = _

Гв .      *к Гв   dt '

Разделяя

переменные тв и t, имеем:

Л = Ti^-pJ 0«н Ш      In         (36, XVIII)

причем при

/ = 0 гв = #0;

при

/ =: Т Гв = #с,

где Т — время извлечения всей нефти, в течение которого контур водо­носности продвинется от своего первоначального положения до скважины.

Интегрируя уравнение (36, XVIIl) по / в пределах от 0 до / и по гв—от R0 до гв, получим:

/ = W(jf- pc) ,n R"-V" In ^с) -'«) + (i«H —jMB) (R*o In Я0 -

-г!1пгв)-^^(/?оа-г^)]. (37, XVI11)

Формула (37, XVIII) позволяет найти значения времени отвечаю­щие любому положению контура водоносности в интервале R0 rB ^ Rc. Для эт-х значений времени легко по формулам (29, XVIII), (30. XVIII), (33, XVIII) и (35, XVIII) найти распределение давления в пласте, ско­рость фильтрации жидкости и дебит скважины, подставив в указанные формулы соответствующие значения гв.

Вводя в уравнение (37, XVIII) вместо тв величину Rc, найдем время Т вытеснения всей нефти водой:

т = 2ft0v^j [(i^ In Rk-Ми InRc)(R§-Rl) + (//„ -pB) (R8 InR0~ -Rl In Rc) Mh7Mb (Rl-RS)].      (38, XVIII)

При fa — ри

RK

Tn - W(pK-py С38'' XVIII)

мы получили как частный случай формулу (42, IX), выведенную в § 2 главы IX, для времени продвижения контура нефтеносности к скважине в случае одножидкостной системы. Обозначая

Т

ар

вводя относительную вязкость [i0*=> fin/fa и разделив уравнение (38, XVIII) на (38XVIII), получим

1 n D  , n , (л„-1)(Я§ InIn/?с)

аР =    ~R~ fln^K — Ио In Rc +     Rf^'R»            ~         

ARс    °

^o-l)

].          (39, XVIII)

В табл. 34 приведены значения отношения ар времени вытеснения нефти водой ко времени вытеснения нефти нефтью, определенные В. Н. Щелкачевым по формуле (39, XVIII). Две последние горизон­тальные строки табл. 34 относятся к притоку нефти к кольцевой галлерее радиусом в 100 и 400 м. Как будет показано в главе XXI, условия притока нефти к такой галлерее весьма близки к условиям притока нефти к расположенной по окружности группе (батарее) сква­жин, даже при сравнительно небольшом числе скважин.

bookzie.com

Вытеснение нефти водой

Химия Вытеснение нефти водой

просмотров - 64

Прямолинœейно-параллельное и плоскорадиальное поршневое

Модель поршневого вытеснения нефти водой предполагает наличие четко выраженной границы раздела между двумя несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически инœертными по отношению друг к другу и к породе жидкостями. Вытеснение, или замещение, одной жидкости другою (нефти водой) происходит полностью.

Рассмотрим случай, когда в начальный момент времени плоскость контакта воды и нефти вертикальна. Плотности нефти и воды будем считать одинаковыми.

Схемы прямолинœейно-параллельного и плоскорадиального вытеснения показаны на рис. 9.1 и 9.2.

Обозначения следующие:

I – вода; II – зона замещения нефти водой; III – нефть.

x0, R0 – начальное положение контура нефте(водо)носности;

xв(t), rв(t) – текущее положение контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения.

Обозначим также:

Pв, Pн – давление в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта;

P(t) – давление на границе раздела «вода-нефть» с координатой Xв(t) или rв(t).

Рис. 9.1. Схема прямолинœейно-параллельного вытеснения нефти водой

 
 

Рис. 9.2. Схема плоскорадиального вытеснения нефти водой

Читайте также

  • - Смешанное вытеснение нефти водой.

    ТЕОРИЯ БАКЛЕЯ И ЛЕВЕРЕТТА. В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей [2] распределение водонасыщенности в пласте при 0 находят следующим образом: , (1) Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т.е. при , , (2) При этом при Из кривых... [читать подробенее]

  • - Вытеснение нефти водой

    Прямолинейно-параллельное и плоскорадиальное поршневое Модель поршневого вытеснения нефти водой предполагает наличие четко выраженной границы раздела между двумя несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически инертными по отношению друг к другу и к породе... [читать подробенее]

  • oplib.ru