Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц. Уравнение дарси нефть


Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

Параметры уравнения

Размерность

СИ

СГС

НПГ

Объемный дебит, Q

м3 / с

см3 / с

см3 / с

Площадь поперечного сечения фильтра, F

м2

см2

см2

Длина фильтра, L

м

см

см

Перепад давления, ∆P

Па

дн / см2

атм

Вязкость жидкости, µ

мПа · с

дн · с / см2

спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] в см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] в Д (дарси).

 

1 дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 = 1,02 мкм2 ≈ 1 мкм2.

 

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.8)

 

Средняя скорость фильтрации газа (Vср) при линейной фильтрации оценивается:

Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.9)

 

Pср = (P1 + P2) / 2, (1.10)

 

Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.11)

 

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (Vср) за время (t):

. (1.12)

 

Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):

. (1.13)

 

 

1.3.2. Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде

 

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

 

 

 

 

 

Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину

 

Площадь боковой поверхности цилиндра обозначим через (F) и она оценивается как: F=2prh. Таким образом, уравнение Дарси для радиальной фильтрации нефти (пластовой воды) будет иметь следующий вид:

. (1.14)

 

Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:

. (1.15)

 

 

Таким образом, оценить коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации жидкости можно по уравнению (1.16):

. (1.16)

 

 

А для оценки коэффициента проницаемости при радиальной фильтрации газа выражение запишется соответственно с учетом уравнений (1.13) и (1.15).

studfiles.net

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

Параметры уравнения Размерность
СИ СГС НПГ
Объемный дебит, Q м3 / с см3 / с см3 / с
Площадь поперечного сечения фильтра, F м2 см2 см2
Длина фильтра, L м см см
Перепад давления, ∆P Па дн / см2 атм
Вязкость жидкости, µ мПа · с дн · с / см2 спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] в см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] в Д (дарси).

 

1 дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 = 1,02 мкм2 ≈ 1 мкм2.

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.

Физический смысл размерности проницаемости– это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:

 

При Т = const, P·V = const (1.8)

 

Средняя скорость фильтрации газа (Vср) при линейной фильтрации оценивается:

Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.9)

 

Pср = (P1 + P2) / 2, (1.10)

 

Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.11)

 

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (Vср) за время (t):

. (1.12)

 

Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):

. (1.13)

 

 

РАДИАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕФТИ И ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

 

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

 

 

Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину

 

Площадь боковой поверхности цилиндра обозначим через (F) и она оценивается как: F=2prh. Таким образом, уравнение Дарси для радиальной фильтрации нефти (пластовой воды) будет иметь следующий вид:

. (1.14)

 

Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:

. (1.15)

 

 

Таким образом, оценить коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации жидкости можно по уравнению (1.16):

. (1.16)

 

 

А для оценки коэффициента проницаемости при радиальной фильтрации газа выражение запишется соответственно с учетом уравнений (1.13) и (1.15).

 

ОЦЕНКА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ПРОПЛАСТКОВ РАЗЛИЧНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость пласта (kпр) оценивается с учетом проницаемости пропластков и направления фильтрации.

 

Рис. 1.8. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости.

 

При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 1.8), средняя проницаемость пласта рассчитывается следующим образом:

, (1.17)

 

 

где hi – мощность i-го пропластка; ki – проницаемость i-го пропластка.

При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.9),

 

Рис. 1.9. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости.

 

коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:

 

, (1.18)

 

 

где Li – длина i-го пропластка; ki – проницаемость i-го пропластка.

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.10),

Рис. 1.10. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости.

средняя проницаемость пласта оценивается следующим образом:

(1.19)

 

 

где rk – радиус контура; rс – радиус скважины;

ri – радиус i-го пропластка; ki – проницаемость i-го пропластка.

lektsia.com

1.3.1. Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления.

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

, (1.5)

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd2/4;

L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности.

Нефть – неидеальная система. С точки зрения химии компоненты такой системы взаимодействуют между собой. Поэтому уравнение, описывающее линейный закон фильтрации нефти, содержит параметр вязкость, учитывающий взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

, (1.6)

где m – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.6), который называется коэффициентом проницаемости (kпр).

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из уравнения (1.6):

, (1.7)

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

Параметры уравнения

Размерность

СИ

СГС

НПГ

Объемный дебит, Q

м3 / с

см3 / с

см3 / с

Площадь поперечного сечения фильтра, F

м2

см2

см2

Длина фильтра, L

м

см

см

Перепад давления, ∆P

Па

дн / см2

атм

Вязкость жидкости, µ

мПа · с

дн · с / см2

спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] в см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] в Д (дарси).

1 дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 = 1,02 мкм2 ≈ 1 мкм2.

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.8)

Средняя скорость фильтрации газа (Vср) при линейной фильтрации оценивается:

Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.9)

Pср = (P1 + P2) / 2, (1.10)

Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.11)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (Vср) за время (t):

. (1.12)

Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):

. (1.13)

studfiles.net

Закон Дарси — википедия фото

Закон Дарси (Анри Дарси, 1856) — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде. Исторически закон был получен А.Дарси экспериментально[1], но может быть получен с помощью осреднения уравнений Навье – Стокса, описывающих течение в масштабе пор[2] (в настоящее время имеются доказательства для пористых сред с периодической[3][4] и случайной[5] микроструктурой). Выражает зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора:

u→=−kI→,{\displaystyle {\vec {u}}=-k{\vec {I}},}

где: u→{\displaystyle {\vec {u}}} — скорость фильтрации, k{\displaystyle k} — коэффициент фильтрации, I→{\displaystyle {\vec {I}}} — градиент напора[6].

В фундаментальной механике сплошных сред при изучении течений жидкостей и газов в пористой среде широко применяется дифференциальная форма закона Дарси (здесь приведён для движения в поле тяжести):

u→=−Kη∇(ρgz+P),{\displaystyle {\vec {u}}=-{\frac {K}{\eta }}\nabla \left(\rho gz+P\right),} 

где P{\displaystyle P}  — внешнее давление, ρ{\displaystyle \rho }  — плотность флюида, η{\displaystyle \eta }  — его динамическая вязкость, g{\displaystyle g}  — ускорение свободного падения, z{\displaystyle z}  — вертикальная координата, K{\displaystyle K}  — коэффициент проницаемости.

Уравнение баланса сил

Закон Дарси можно представить в виде уравнения баланса сил[7]:

−∇P−ηKu→+ρf→=0,{\displaystyle -\nabla P-{\frac {\eta }{K}}{\vec {u}}+\rho {\vec {f}}=0,} 

где f→{\displaystyle {\vec {f}}}  — поле внешних сил, η{\displaystyle \eta }  — динамическая вязкость жидкости или газа, K=ηk/ρg{\displaystyle K=\eta k/\rho g}  — коэффициент проницаемости. Коэффициент проницаемости характеризует способность пористой среды к пропусканию флюида.

Полная система уравнений фильтрации несжимаемой жидкости также включает условие несжимаемости:

−∇P−ηKu→+ρf→=0,{\displaystyle -\nabla P-{\frac {\eta }{K}}{\vec {u}}+\rho {\vec {f}}=0,} div⁡u→=0.{\displaystyle \operatorname {div} {\vec {u}}=0.} 

Необходимым граничным условием для данной модели на твёрдых поверхностях является только условие непроницаемости.

Потенциальная форма закона

При постоянном коэффициенте проницаемости поле скорости фильтрации имеет скалярный потенциал, что позволяет переписать систему уравнений фильтрации в форме уравнения Лапласа[6]:

u→=−k∇h,⇒∃Φ=kh,{\displaystyle {\vec {u}}=-k\nabla h,\quad \Rightarrow \quad \exists \quad \Phi =kh,} 

где h{\displaystyle h}  — напор.

Уравнение Лапласа с граничным условием вытекает из условия несжимаемости:

ΔΦ=0,{\displaystyle \Delta \Phi =0,} ∂Φ∂n|S=(n→⋅∇Φ)|S=0,{\displaystyle \left.{\frac {\partial \Phi }{\partial n}}\right|_{S}=\left.\left({\vec {n}}\cdot \nabla \Phi \right)\right|_{S}=0,} 

где n→{\displaystyle {\vec {n}}}  — вектор нормали к поверхности. Граничным условием на твёрдых поверхностях является условие равенства нулю нормальной компоненты градиента Φ{\displaystyle \Phi } .

В принципе, во всех приведённых выше уравнениях поле массовых сил и градиента давления могут быть объединены, что сведётся к простой перенормировке давления.

Закон Дарси примени́м для фильтрации жидкостей, подчиняющихся закону вязкого трения Ньютона (закону Навье — Стокса). Для фильтрации неньютоновских жидкостей (например, некоторых нефтей) связь между градиентом давления и скоростью фильтрации может быть нелинейной или вообще неалгебраической (например, дифференциальной).

Для ньютоновских жидкостей область применения закона Дарси ограничивается малыми скоростями фильтрации (числа Рейнольдса, рассчитанные по характерному размеру пор, меньше или порядка единицы). При бо́льших скоростях зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации нелинейна (хорошее совпадение с экспериментальными данными даёт квадратичная зависимость — закон фильтрации Форхгеймера).

org-wikipediya.ru